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本卷共 28 题,其中:
选择题 15 题,填空题 5 题,解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
选择题 共 15 题
  1. 抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )
    A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
    B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
    C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
    D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两圆的直径分别为2cm和4cm,圆心距为3cm,则这两个圆的位置关系是( )
    A.相交
    B.外切
    C.外离
    D.内含

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为( )
    A.x(x-10)=200
    B.2x+2(x-10)=200
    C.x(x+10)=200
    D.2x+2(x+10)=200

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a,b的大小关系为( )
    A.a>b
    B.a<b
    C.a=b
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. sin60°的相反数是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为( )
    A.
    B.
    C.
    D.y=

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线y=-2x2+1的对称轴是( )
    A.直线
    B.直线
    C.y轴
    D.直线x=2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为( )

    A.6
    B.8
    C.12
    D.24

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
    A.π
    B.1
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是( )
    A.0.2
    B.0.3
    C.0.4
    D.0.5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在反比例函数的图象上有两点(-1,y1),,则y1-y2的值是( )
    A.负数
    B.非正数
    C.正数
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为( )

    A.
    B.1
    C.或1
    D.或1或

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )

    A.130°
    B.120°
    C.110°
    D.100°

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )

    A.k<-3
    B.k>-3
    C.k<3
    D.k>3

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 如图所示,小明和小龙做转陀螺游戏,他们同时分别转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,M为双曲线y=上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于点D、C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD•BC的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知x是一元二次方程x2-2x+1=0的根,求代数式的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ1减至θ2,这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2,已知d1=4米,∠θ1=40°,∠θ2=36°,楼梯占用地板的长度增加率多少米?(计算结果精确到0.01米,参考数据:tan40°=0.839,tan36°=0.727)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图(1),矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠,
    (1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
    (2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 5月23、24日,兰州市九年级学生进行了中考体育测试,某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出第一组的频率为0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4:17:15.结合统计图回答下列问题:
    (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩?
    (2)若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少?
    (3)如果这次测试成绩中的中位数是120次,那么这次测试中,成绩为120次的学生至少有多少人?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,定义:若双曲线y=(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点,则线段AB的长度为双曲线y=(k>0)的对径.
    (1)求双曲线y=的对径.
    (2)若双曲线y=(k>0)的对径是10,求k的值.
    (3)仿照上述定义,定义双曲线y=(k<0)的对径.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.
    (1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
    (2)若tanC=,DE=2,求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=-,x1•x2=.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为:AB=|x1-x2|====
    参考以上定理和结论,解答下列问题:
    设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
    (1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值;
    (2)当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=上.
    (1)求抛物线对应的函数关系式;
    (2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
    (3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
    (4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析