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试卷详情
本卷共 25 题,其中:
选择题 12 题,填空题 7 题,解答题 6 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在等比数列{an}中,a1+a2=3,a2+a3=6,则a3+a4=( )
    A.-12
    B.-9
    C.9
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的通项公式为an=-3n+a,a为常数,则公差d=( )
    A.-3
    B.3
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果a>0>b且a+b>0,那么以下不等式正确的个数是( )


    ③a2<b2
    ④a2b<b3
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足,则a2012=( )
    A.0
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )
    A.7
    B.8
    C.15
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a>b>0,则下列不等式成立的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 坐标原点到下列各点的距离最小的是( )
    A.(1,1,1)
    B.(1,2,2)
    C.(2,-3,5)
    D.(3,0,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在设Sn、Tn是等差数列{an}、{bn}的前n项和,若=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N),则f(n)等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m的值为( )

    A.
    B.
    C.
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知各项均为正数的等差数列{an}的前119项和为1190,那么a2•a118的最大值是( )
    A.
    B.100
    C.25
    D.50

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 设x>0,y>0且x+2y=1,求的最小值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}中,a2,a18是方程x2+6x+1=0的两根,则a7•a8•a9•a10•a11•a12•a13=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过点P(3,6)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (理)若直线x-y+m=0与曲线x=没有公共点,则m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (理)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,点 E在线段PC上,设,PA=AB.
    (I)证明:BD⊥PC;
    (Ⅱ)当λ为何值时,PC⊥平面BDE;
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角B-PC-A的平面角大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (理)已知数列{an}是等差数列,且a1=-2,a1+a2+a3=-12.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)若b1=0,bn+1=7bn+6,n∈N*,求数列{an(bn+1)}的前n项和Tn的公式.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别a、b、c,若
    (Ⅰ)求A;
    (Ⅱ)若,求b,c.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)已知x≥-1,比较x3+1与x2+x的大小,并说明x为何值时,这两个式子相等.
    (2)解关于x的不等式x2-ax-6a2>0,其中a<0.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (文)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,点 E在线段PC上,设,PA=AB.
    (I) 证明:BD⊥PC;
    (Ⅱ)当λ=1时,平面BDE分此棱锥为两部分,求这两部分的体积比.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆心在直线x-y-4=0上,且与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),求此圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)令bn=anxn(x∈R),求数列{bn}前n项和的公式.

    难度: 中等查看答案及解析