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2011-2012学年天津二十中高二(上)9月月考数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 16 题,其中:
选择题 9 题,填空题 4 题,解答题 3 题
中等难度 16 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
下列结论中,正确的有( )
①若a⊄α,则a∥平面α.②a∥平面α,b⊂α则a∥b.③平面α∥平面β,a⊂α,b⊂β则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则a⊂α
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
难度: 中等
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如图一个封闭的立方体,它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字,现放成下面3个不同的位置,则数字l、2、3对面的数字是( )
A.4、5、6
B.6、4、5
C.5、6、4
D.5、4、6
难度: 中等
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如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A
1
B
1
=2,AA
1
=4,则该几何体的表面积为( )
A.6+
B.24+
C.24+2
D.32
难度: 中等
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已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,则AC
1
与平面A
1
B
1
C
1
D
1
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成的角为60°;④AB与CD所成的角为60°.
其中错误的结论是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
难度: 中等
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如图,在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠BAC=90°,又BC
1
⊥AC,过C
1
作C
1
H⊥底面ABC,垂足为H,则点H一定在( )
A.直线AC上
B.直线AB上
C.直线BC上
D.△ABC的内部
难度: 中等
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填空题 共 4 题
长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为________.
难度: 中等
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一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 ________.
难度: 中等
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正四棱锥S-ABCD的侧棱长为
,底面边长为
,E为SA的中点,则异面直线BE与SC所成的角为:________.
难度: 中等
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如图,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直,E是BC的中点,则AE与平面BCD所成角的大小为________.
难度: 中等
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解答题 共 3 题
已知在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC.
难度: 中等
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AA
1
=4,AB=5,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC
1
;
( 2)求证:AC
1
∥平面CDB
1
.
难度: 中等
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如图所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求证:平面BMN⊥平面PCD.
难度: 中等
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