2014届广东省高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

已知，则数列是(　 　)

A．常数列       B．摆动数列      C．等差数列      D．等比数列

难度: 中等查看答案及解析

如果，那么下列不等式一定成立的是（    ）

A．    B．     C．     D．

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不等式的解集为（    ）

A.    B.    C.   D.

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已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（     ）．

A．它的首项是-2，公差是3           B．它的首项是2，公差是-3

C．它的首项是-3，公差是2           D．它的首项是3，公差是-2

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在等比数列中，，则公比为（　 　）

A．2         B．3        C．4        D．8

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在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（     ）

A．         B．         C．         D．

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下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（     ）

A． 有两解      B． 有一解

C． 无解        D． 有一解

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在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于( 　   )．

A．135°    B．105°    C．45°     D．75°

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果，那么△ABC是（   ）．

A．锐角三角形   B．直角三角形   C．等腰三角形   D．钝角三角形

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如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（    ）

A、       B、       C、      D、

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已知是4和16的等差中项，则________

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函数，的最小值为________

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a = 8，∠B = 60°，∠C = 75°，那么b等于__________________

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设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于________

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（8分）已知关于的一元二次不等式

（1）当时，求不等式的解集；  （4分）

（2）当取什么值时，关于的一元二次不等式对一切实数都成立？  （4分）

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（8分）在中, 所对的边分别为，已知．

（1）求的大小； （4分）

（2）求的面积．（4分）

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（8分）已知等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式； （4分）

（2）若数列的前项和，求的值． （4分）

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（10分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/ 小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上.

（1）求渔船甲的速度； （5分）

（2）求的值. （5分）

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（10分）已知满足约束条件，

求的最大值和最小值.

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（10分）已知等比数列{}的前n项和为， 满足（

且均为常数）

（1）求r的值；      （4分）

（2）当b=2时，记，求数列的前项的和.（6分）

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（附加题，10分）已知函数，数列满足，且．

（1）试探究数列是否是等比数列？（5分）

（2）试证明.（5分）

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