2014届广东省高一年级第二学期5月月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

若，则（）
（A）（B）（C）（D）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，下面结论错误的是（    ）
A. 函数的最小正周期为2         B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称    D. 函数是奇函数

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图象如图1所示，则（     ）
A.        B.
C.        D.

难度: 中等查看答案及解析
．如图2，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
一空间几何体的三视图如图3所示, 该几何体的体积为，则正视图中x的值为
A. 5 B. 4
C. 3 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
.已知向量若与平行，则实数的值是（）
A．0 B．2 C．1 D．-2

难度: 中等查看答案及解析
四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）
（A）（B）（C）（D）

难度: 中等查看答案及解析
将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于（）
A． B． C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)
A．λ>1 B．λ<1 C．λ<－1 D．λ<－1或－1<λ<1

难度: 中等查看答案及解析
已知函数为偶函数，它在上减函数，若，则x的取值范围是（）A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的夹角为，．

难度: 中等查看答案及解析
已知方向上的投影为________。

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是________.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④．其中为一阶格点函数的序号为　　　（注：把你认为正确论断的序号都填上）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式;
(2)当,求的值域.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图4.（）
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）
如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别
为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.
（1）求证：;
（2）求三棱锥的体积；
（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当时，求函数的表达式；
(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分14分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.
（1）求点的轨迹方程；
（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分14分）设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

难度: 中等查看答案及解析