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本卷共 20 题，其中：
填空题 4 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. “2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
    A．{2}
    B．{4，6}
    C．{1，3，5}
    D．{4，6，7，8}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=30，则S13的值是（ ）
    A．130
    B．65
    C．70
    D．75

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
    A．一定是锐角三角形
    B．一定是直角三角形
    C．一定是钝角三角形
    D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（ ）
    A．[0，]
    B．[，π）
    C．[0，]∪（，π）
    D．[，）∪[，π）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
    A．n≤5
    B．n≤6
    C．n≤7
    D．n≤8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
    ①水的部分始终呈棱柱状；
    ②水面四边形EFGH的面积不改变；
    ③棱A1D1始终与水面EFGH平行；
    ④当E∈AA1时，AE+BF是定值．
    其中正确说法是（ ）
    A．①②③
    B．①③
    C．①②③④
    D．①③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）=x2-bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
    A．（，）
    B．（，1）
    C．（1，2）
    D．（2，3）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如下图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于点B，C，M为最高点，且三角形MBC的面积为π．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
    （Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：
    一年级 二年级 三年级
    女生 373 x y
    男生 377 370 z
    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
    （1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
    （2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为l0．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格．问：
    （I）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？
    （Ⅱ）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，其中实数a，b是常数．
    （Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”发生的概率；
    （Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，g（a）是f（x）在区间[-1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g（a）的解析式；
    （Ⅲ）记y=f（x）的导函数为f′（x），则当a=1时，对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析