2013届吉林省高二上学期期末考试理科数学

设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为  （    ）

（A）2            (B) 2          (C)           (D)  

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命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是  （    ）

（A）所有不能被2整除的数都是偶数    （B）所有能被2整除的数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数是偶数   （D）存在一个能被2整除的数不是偶数

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.若a、b均为非零向量，则是a与b共线的（    ）

（A）充分不必要条件             （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件               （D）既不充分又不必要条件

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已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（    ）

（A）    （B）     （C） （D）

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设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为  （    ）

（A)1     （ B）     ( C）      (D)

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已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂  （    ）

足．若，则到平面的距离等于

(A)          (B)             (C)          (D) 1

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)已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是  （    ）

（A）2            ( B) 3            ( C)            (D)

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从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A：“取到的两个数之和为偶数”，事件B；“取到的两个数均为偶数”，则P(B︱A)=    （    ）

(A)               (B)          (C)           (D)

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下列各组向量中不平行的是（    ）

（A）    （ B）

（C）        （D）

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．设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（    ）

（A）和的相关系数为直线的斜率

（B）和的相关系数在0到1之间

（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

（D）直线过点

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已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为                                             （    ）

（A）6           （B）7              （C）8              （D）9

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已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（    ）

（A）1             （B）             （C）            （D）2

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.函数f(x)的图象如图所示，则f(3)- f(2),f′(2), f′(3)的大小顺序为________.

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．图2是求的值的程序框图，则正整数________．

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过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________

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已知mR上没有极值的概率为________

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.（10分）4.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。

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（满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成的角；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。

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（满分12分）已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

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本小题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）   由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）   用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？

（3）   在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

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（本小题共12分）

已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线L交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

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（本小题满分12分）

设函数定义在上，，导函数，．

（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；

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