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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 21 题，中等难度 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若集合，，则（　　 ）

    A.　　　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图象过点，则的值为（　　 ）

    A.1　　　　　　　　　　 B.-1　　　　　　　　

    C.2　　　　　　　　　　 D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在矩形中，点为的中点，，，则（　　 ）

    A.　　　　 B.　　　　

    C.　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的（　　 ）

    A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件　 C.既不充分也不必要条件D.充要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有点的（　　 ）

    A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变　　　　　　

    B.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变　　　　

    C.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变　　　　　

    D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等差数列的首项，公差，且是与的等比中项，则（　　 ）

    A.-1　　　　 B.1　　　　 C.-2　　 　　 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若变量满足条件，则的最大值是（　　 ）

    A.3　　　　　 B.2　　　　 C.1　　　　　　 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列的前项和，则的通项公式为（　　 ）

    A.　　　　　　 B.　　　　

    C.　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 取一根长度为5的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2的概率为（　　 ）

    A.　　　　　　 B.　　 　 　　 C.　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为（　　 ）

    A.8　　　　　 B.9　　　　 C.30　　　　　 D.36

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（　　 ）

    A.　　　　　　 B.　　　　 　 C.　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设是函数定义域内的一个区间，若存在，使得，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点.若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.　　　　　　 B.　　　　 　　 C.　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 焦点坐标为的抛物线的标准方程为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 棱长为2的正方体外接球的表面积是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，若四边形的面积为，则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.

    （I）求角的大小；

    （II）若，求角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且，.

    （I）求证：平面；

    （II）求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下.现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人.

    年龄（岁）

    频率

    第1组

    [25,30)

    0.1

    第2组

    [30,35)

    0.1

    第3组

    [35,40)

    0.4

    第4组

    [40,45)

    0.3

    第5组

    [45,50)

    0.1

    （I）应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人？

    （II）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点，直线与椭圆交于不同的两点.

    （I）求椭圆的方程；

    （II）若的面积为1（为坐标原点），求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （I）设，求的单调区间；

    （II）若在处取得极大值，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，是圆的内接三角形，是的延长线上一点，且切圆于点.

    （I）求证：；

    （II）若，且，求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

    （I）求曲线的直角坐标方程；

    （II）若直线与曲线交于两点，求.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    设函数.

    （I）若时，求不等式的解集；

    （II）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析