已知集合,则=______.
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函数的定义域是______.
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若,则的值等于______.
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已知角的终边经过点,则的值等于______.
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已知向量, , ,则的值为______.
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已知函数 ,则的值为__________.
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《九章算术》是中国古代数学名著,其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致,根据这一算法解决下列问题:现有一扇形田,下周长(弧长)为20米,径长(两段半径的和)为24米,则该扇形田的面积为______平方米.
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已知函数,则函数的零点个数为__________.
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已知函数在区间上的最大值等于8,则函数的值域为______.
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已知函数是定义在R上的偶函数,则实数的值等于____.
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如图,在梯形ABCD中, ,P为线段CD上一点,且,E为BC的中点,若,则的值为______.
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已知,则的值等于__________.
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将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若函数在区间上有且仅有一个零点,则的取值范围为____.
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已知为非零实数, ,且同时满足:①,②,则的值等于__________.
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已知全集,集合.
(1)若,求和;
(2)若,求实数m的取值范围;
(3)若,求实数m的取值范围.
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已知函数的图象过点.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,求实数的取值范围.
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如图,在四边形中, , .
(1)若为等边三角形,且, 是的中点,求;
(2)若, , ,求.
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某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神,大力开展“青山绿水”工程,造福于民.为此,当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心,其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所,其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形的半径为200米,圆心角,点在上,点在上,点在弧上,设.
(1)若矩形是正方形,求的值;
(2)为方便市民观赏绿地景观,从点处向修建两条观赏通道和(宽度不计),使, ,其中依而建,为让市民有更多时间观赏,希望最长,试问:此时点应在何处?说明你的理由.
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已知, ,函数.
(1)求在区间上的最大值和最小值;
(2)若, ,求的值;
(3)若函数在区间上是单调递增函数,求正数的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,函数恰有两个不同的零点,求实数的值;
(2)当时,
① 若对于任意,恒有,求的取值范围;
② 若,求函数在区间上的最大值.
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