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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,则=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的值等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知角的终边经过点,则的值等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数 ,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《九章算术》是中国古代数学名著,其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致,根据这一算法解决下列问题:现有一扇形田,下周长(弧长)为20米,径长(两段半径的和)为24米,则该扇形田的面积为______平方米.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,则函数的零点个数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数在区间上的最大值等于8,则函数的值域为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数是定义在R上的偶函数,则实数的值等于____.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,在梯形ABCD中, ,P为线段CD上一点,且,E为BC的中点,若,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,则的值等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若函数在区间上有且仅有一个零点,则的取值范围为____.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知为非零实数, ,且同时满足:①,②,则的值等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知全集,集合

    (1)若,求

    (2)若,求实数m的取值范围;

    (3)若,求实数m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的图象过点

    (1)判断函数的奇偶性,并说明理由;

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四边形中, .

    (1)若为等边三角形,且的中点,求

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神,大力开展“青山绿水”工程,造福于民.为此,当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心,其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所,其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形的半径为200米,圆心角,点上,点上,点在弧上,设.

    (1)若矩形是正方形,求的值;

    (2)为方便市民观赏绿地景观,从点处向修建两条观赏通道(宽度不计),使,其中而建,为让市民有更多时间观赏,希望最长,试问:此时点应在何处?说明你的理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,函数.

    (1)求在区间上的最大值和最小值;

    (2)若,求的值;

    (3)若函数在区间上是单调递增函数,求正数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)当时,函数恰有两个不同的零点,求实数的值;

    (2)当时,

    ① 若对于任意,恒有,求的取值范围;

    ② 若,求函数在区间上的最大值

    难度: 困难查看答案及解析