若点P的极坐标为(2,),则该点的直角坐标为 ( )
A. (, 1) B. (1, ) C. (1,-) D. (,-1)
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若满足,则( )
A. B.4 C.2 D.
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双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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一个质量为3kg的物体作直线运动,设距离s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系是,则运动开始后4s时物体的动能是( )(其中).
A..48J B.96J C.J D.108J
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若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为( )
A. B.
C.或 D.以上都不对
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.若曲线在点处的切线方程是,则( )
A. B.
C. D.
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.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为,,,,则它们的大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
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以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是( )
A. 或 B.
C. x或 D. 或
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.函数的最大值是( )
A.1 B. C. D.
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.已知抛物线(t为参数)焦点为F,则抛物线上的点M(2,m)到F的距离|MF|为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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已知抛物线(p>0)与双曲线(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率( )
A. B. C. D.
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.如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为( ).
A. B.
C. D.
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.(本小题满分10分)已知函数.
(1)求这个函数的导数;
(2)求这个函数的图象在点处的切线方程.
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. (本小题满分12分)如图2所示,将一个长为8m,宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形,然后再将所得图形围成一个无盖长方体,试求x为多少时,长方体的体积最大?最大体积为多少?
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(本小题满分12分)已知直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的点为极点,方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为
(1)将直线的参数方程化为普通方程,把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求.
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(本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点.
(1)设为参数,求椭圆的参数方程;
(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大,并求此最大值.
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(本小题满分12分)如图,点A,B分别是椭圆的长轴的左右端点,点F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为:且.
(1)求直线AP的方程;
(2)设点M是椭圆长轴AB上一点,点M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
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(本小题满分12分)已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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