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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若点P的极坐标为(2,),则该点的直角坐标为 (    )

    A. (, 1)         B. (1, )      C. (1,-)       D. (,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足,则(    )

    A.              B.4                C.2                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线的渐近线方程为(    )

    A.         B.             C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个质量为3kg的物体作直线运动,设距离s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系是,则运动开始后4s时物体的动能是(      )(其中).

    A..48J              B.96J               C.J             D.108J

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为(  )

    A.                         B.

    C.            D.以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  6. .若曲线在点处的切线方程是,则(    )

    A.                            B.

    C.                           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. .四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为,则它们的大小关系正确的是(  )

    A.                     B.

    C.                     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是(    )

    A.               B.

    C. x或                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. .函数的最大值是(      )

    A.1             B.                C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. .已知抛物线(t为参数)焦点为F,则抛物线上的点M(2,m)到F的距离|MF|为(   )

    A.1            B.2                C.3                D.4

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  11. 已知抛物线(p>0)与双曲线(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率(    )

    A.       B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. .如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为(       ).

    A.   B.

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数在区间上的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. . 圆关于直线对称的圆的的极坐标方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .经过点M(1,1)作直线l交椭圆于A、B两点,且M为AB的中点,则直线l方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是________.

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解答题 共 6 题
  1. .(本小题满分10分)已知函数.

    (1)求这个函数的导数;

    (2)求这个函数的图象在点处的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. . (本小题满分12分)如图2所示,将一个长为8m,宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形,然后再将所得图形围成一个无盖长方体,试求x为多少时,长方体的体积最大?最大体积为多少?

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  3. (本小题满分12分)已知直线的参数方程为为参数),若以直角坐标系点为极点,方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为

    (1)将直线的参数方程化为普通方程,把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (2)若直线与曲线交于两点,求

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点.

    (1)设为参数,求椭圆的参数方程;

    (2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大,并求此最大值.

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  5. (本小题满分12分)如图,点A,B分别是椭圆的长轴的左右端点,点F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为:.

    (1)求直线AP的方程;

    (2)设点M是椭圆长轴AB上一点,点M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)已知,其中是自然常数,

    (1)讨论时, 的单调性、极值;

    (2)求证:在(1)的条件下,;

    (3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析