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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若角的终边经过点，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）

    A. 13　　 B. 17　　 C. 19　　 D. 21

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量，且，则实数的值为 （ ）

    A. 1　　 B. 4　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在的爱看比例分别为，现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（　　 ）

    A. 33　　 B. 35　　 C. 37　　 D. 39

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在区间上随机地取一个，则事件“”发生的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

    907　 966　 191　 925　 271　 932　 812　 458　 569　 683

    431　 257　 393　 027　 556　 488　 730　 113　 537　 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（　　　 ）

    A. 正三角形　　 B. 直角三角形　　 C. 等腰三角形　　 D. 等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入分别为16,20，则输出的（　　 ）

    A. 0　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 14

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（　　 ）

    A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

    B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

    C. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

    D. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若函数，（ ）的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（　　　 ）

    A. -32　　 B. -16　　 C. 16　　 D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设区域， 是区域内的任意一点，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设向量， ，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数， ，且在区间有最小值，无最大值，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知， ， ，点在内，且，设， ，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知， .

    （1）若，求的值；

    （2）求与的夹角.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在， ， 对应的小矩形的面积分别是，且.

    （1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；

    （2）计算在五一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；

    （3）若按照分层抽样，从年龄在， 的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，函数，当时， .

    （1）求常数a，b的值；

    （2）设且，求的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

    （1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于25”的概率；

    （2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程.

    （参考公式：回归直线方程为，其中， ）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 三点满足.

    （1）求证： 三点共线，并求的值；

    （2）已知， ， ，且函数的最小值为，求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数（）的部分图象如图所示.

    （1）求函数的解析式，并写出的最小正周期；

    （2）令，若在内，方程有且仅有两解，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析