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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 3 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（ 　　 ）.

    A．5，15，10 B．5，10，15 　 C．10，10，10 　 D．5，5，20

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ 　　 ）.

    A．23与26　　　

    B．31与26

    C．24与30　

    D．26与30　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与平行，则的值是（ 　　 ）.

    A.或　　 　　 B.或 　　　 C.或　　　　 D.或

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ 　　 ）.

    A．40.6,1.1 　　 B．48.8,4.4　　　　　

    C．81.2,44.4 　　 D．78.8,75.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，则（ 　　 ）.

    A．3　　 B．2 　　 C．1　　 D．﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知两圆的圆心距= 3 ，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是（ 　 ）

    A.相交　　　　　 B.相离　　 　　　 C.相切　　　　 D.内含

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ 　 ）.

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对于直线，和平面，以下结论正确的是（　　 ）.

    A.如果、是异面直线，那么∥

    B.如果与相交，那么、是异面直线

    C.如果∥，、共面，那么∥

    D.如果∥，∥，、共面，那么∥

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义行列式运算．将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ 　　 ）

    A．　　　 B． 　　 C． 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 曲线与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是（ 　　 ）.

    A.　　 B.　　 C.　　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ 　　 ）.

    A. 13π　　　　　　 B. 16π　　 　　　 C. 25π　　　　　 D. 27π

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ 　　 ）.

    A．13 　　 B．15 　　 C．19　　　 D．21

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织　　　　　 尺布。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在正三棱柱中，，分别是棱的中点，为棱上的动点， 则周长的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，记函数

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）如果函数的最小值为1，求的值,并求此时的最大值及图像的对称轴方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.

    (1)证明：//平面；

    (2)设，三棱锥的体积，求到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，角对应的边分别是，已知

    （1）求角的大小；

    （2）若,求△ABC的面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.

    （Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

    （Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：万元）

    2

    3

    2

    7

    表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.

    回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设数列的前项和为，且，为等差数列，且，.

    (1)求数列和通项公式；

    (2)设，求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设平面直角坐标系xOy中，曲线G：（x∈R）．

    （1）若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；

    （2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；

    （3）若a=0，已知点M（0，3），在y轴上存在定点N（异于点M）满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

    难度: 困难查看答案及解析