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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知曲线C：y=2x2，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（4，+∞）
    B．（-∞，4）
    C．（10，+∞）
    D．（-∞，10）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
    A．0
    B．6
    C．12
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
    A．
    B．
    C．y=tan
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义行列式运算=a1a4-a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（ ）
    A．
    B．2-ln3
    C．4+ln3
    D．4-ln3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，则ω取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[-2，]内，则输入的实数x的取值范围是（ ）

    A．（-∞，-1]
    B．[，]
    C．（-∞，0）∪[，]
    D．（-∞，-1]∪[，]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=4-x2，g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＞b＞c
    B．c＞a＞b
    C．c＞b＞a
    D．a＞c＞b

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
    A．[0，1]
    B．[1，7]
    C．[7，12]
    D．[0，1]和[7，12]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和Sn，则S10=（ ）
    A．45
    B．55
    C．210-1
    D．29-1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2013）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设偶函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与x轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL=，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x，y），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤f（）|对一切x∈R恒成立，则
    ①f（）=0；
    ②|f（）|＜|f（）|；
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；
    ⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．
    以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
    （1）求角A的大小；
    （2）若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，O为AB中点，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=3．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面POC；
    （Ⅱ）求二面角O-PD-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．
    （Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；
    分组（单位：岁） 频数 频率
    [20，25] 5 0.05
    [25，30] ① 0.20
    [30，35] 35 ②
    [35，40] 30 0.30
    [40，45] 10 0.10
    合计 100 1.00
    （Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
    （2）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
    （3）当x＞y＞e-1时，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图：⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．
    （1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由
    （2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
    （1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析