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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2008的值是( )
    A.2
    B.4
    C.6
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a是实数,且,则实数a=( )
    A.-1
    B.1
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果,Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于( )
    A.{x|0<x<1}
    B.{x|0<x≤1}
    C.{x|1≤x<2}
    D.{x|2≤x<3}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题是真命题的是( )
    A.若sinx=cosy,则x+y=
    B.∀x∈R,2x-1>0
    C.若向量a、b满足a‖b,则 a+b=0
    D.若x<y,则 x2<y2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 当0<x<1时,则下列大小关系正确的是( )
    A.x3<3x<log3
    B.3x<x3<log3
    C.log3x<x3<3x
    D.log3x<3x<x3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义行列式运算=a1a4-a2a3.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等差数{an}的前n项和为Sn,若S15>0,S16<0,则中最大的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为( )
    A.
    B.2-ln3
    C.4+ln3
    D.4-ln3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. △ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,,则向量方向上的投影为( )
    A.
    B.3
    C.
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m 的取值范围为( )
    A.(1,
    B.(,+∞)
    C.(1,3)
    D.(3,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )
    A.恒大于0
    B.恒小于0
    C.可能等于0
    D.可正可负

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量的夹角为120°,,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,则f(f(0)-3)=.________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正实数x,y满足x+y+3=xy,若对任意满足条件的x,y,都有(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤f()|对一切x∈R恒成立,则
    ①f()=0;
    ②|f()|<|f()|;
    ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
    ④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);
    ⑤经过点(a,b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交.
    以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. A、B是直线图象的两个相邻交点,且
    (I)求ω的值;
    (II)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若的面积为,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和是Sn,且
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)设bn=log3(1-Sn+1),求适合方程的n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(sinx,),=(cosx,-1).
    (1)当时,求cos2x-sin2x的值;
    (2)设函数f(x)=2()-,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=,b=2,sinB=,求 f(x)+4cos(2A+)(x∈[0,])的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设正项等比数列{an}的首项,前n项和为Sn,且210S30-(210+1)S20+S10=0.
    (Ⅰ)求{an}的通项;
    (Ⅱ)求{nSn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
    (I)求函数f(x)的解析式;
    (II)若经过点M(2,m)可以作出曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
    (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
    (2)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;
    (3)当x>y>e-1时,求证:

    难度: 中等查看答案及解析