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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合M={x∈R|x2-3x-10＜0}，，则M∩N为（ ）
    A．[1，2]
    B．（1，2）
    C．{-1，1，2}
    D．{-2，-1，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数是实数，则x的值为（ ）
    A．-3
    B．3
    C．0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 化简=（ ）
    A．
    B．
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则m的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-3）∪（-3，+∞）
    B．{-3}
    C．（-3，+3）
    D．（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知变量x，y满足，则z=|y-x|的最大值为（ ）
    A．1
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，2]
    B．（-∞，2）
    C．[0，+∞）
    D．（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）

    A．i＞100，n=n+1
    B．i＞100，n=n+2
    C．i＞50，n=n+2
    D．i≤50，n=n+2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1=257，且满足，则使|an|≥1的n的最大值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

    A．
    B．3π
    C．
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且（O为原点），则此双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x+m-lnx的保值区间是[e+∞），则m的值为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．e
    D．-e

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若数列{xn}满足xn-xn-1=d（n∈N*，n≥2，其中d为常数），x1+x2+…+x20=80，则x5+x16=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED=a，
    （1）求：BD间的距离及CD间的距离；
    （2）求证：在A处攀岩者距地面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点
    （1）若AF∥平面BDE，求CE的长；
    （2）若平面BDE⊥平面A1BD，求三棱锥F-ABE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
    （1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
    （2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（7分）
    （Ⅱ）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．（8分）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    （1）当a=2时，求证：对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，有；
    （2）若x∈（1，3）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，求∠ADF．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程．
    （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
    （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'，设曲线C'上任一点为M（x，y），求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-m）．
    （1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析