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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ）
    A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0
    B．存在x∈R，x3-x2+1≤0
    C．存在x∈R，x3-x2+1＞0
    D．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）
    A．48
    B．96
    C．144
    D．192

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，则b等于（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了1520青少年及其家长，得数据如下
    父母吸烟 父母不吸烟 合计
     子女吸烟 237 83 320
    子女不吸烟 678 522 1200
    合计 915 605 1520
    附：|经过独立性检验计算得K2的观测值k=≈32.52．
    附表：
    P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
    k 3.841 6.635 10.828
    参照附表，则下列结论较准确的一个是（ ）
    A．子女吸烟与父母吸烟无关
    B．有95%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关
    C．有99%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关
    D．有99.9%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（ ）
    A．4
    B．5
    C．3
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设（3-x）5=a+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，那么a+a2+a4的值为（ ）
    A．123
    B．122
    C．246
    D．244

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 随机变量ξ服从二项分布，且ξ～B（10，0.8），则D（ξ）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）（σ＞0），若P（ξ≥2）=0.023，则P（|ξ|＜2）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA=，PB=1，则∠C=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AB为☉C的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种，（结果用数值表示）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知（x2-）n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，
    （Ⅰ）求n的值；
    （Ⅱ）求（x2-）n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
    （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
    （Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
    DC-DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC；
    （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=+2a+，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
    （1）令t=，x∈R，求t的取值范围；
    （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且•=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数．
    （Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若x≥0时，恒有f（x）≤ax3，试求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）令，试证明：．

    难度: 中等查看答案及解析