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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},集合B={3,5},则B∪CUA=( )
    A.{5}
    B.{1,2,3,4,5}
    C.{1,3,5}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. i是虚数单位,则复数z=i(1-i)在复平面内对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,若m⊂β,n⊂β,则下列命题为真命题的是( )
    A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
    B.若m⊂α,n⊥α,则n⊥m
    C.若m∥α,n∥α,则α∥β
    D.若α⊥β,n⊥α,则n⊥α

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于x的不等式x2-2ax+a2-ab+4≤0恰有一个解,则a2+b2的最小值为( )
    A.1
    B.2
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中,真命题的个数有( )

    ②∃x∈R,x2+2x+2<0;
    ③函数y=2-x是单调递减函数.
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是( )
    A.sin
    B.cos
    C.sin2
    D.cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2=5,a7a8=10,则a4a5=( )
    A.
    B.6
    C.7
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的零点一定位于区间( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(2,3)
    D.(3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 向量的夹角为60°,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我们将底面是正方形,侧棱长都相等的棱锥称为正四棱锥.已知由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都相同,且如图所示,视图中四边形ABCD是边长为1的正方形,则该几何体的体积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图为函数的部分图象,则函数解析式为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数,若x1<x2,且x1+x2>3,则有( )
    A.f(x1)>f(x2
    B.f(x1)<f(x2
    C.f(x1)=f(x2
    D.f(x1),f(x2)的大小不确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 把数列{2n+1}(n∈N*),依次按第1个括号一个数,第2个括号两个数,第3个括号三个数,第4个括号四个数,第5个括号一个数,…,循环为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则2013是第________个括号内的数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中,a2+a8=10,则S9的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆锥的轴截面(过旋转轴的截面)是等边三角形,则沿母线展开所得扇形的圆心角是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当x,y满足不等式组时,点(4,8)为目标函数z=ax+2y(a<0)取得最大值时的唯一最优解,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosA=,sinB=
    (Ⅰ)求cos(A+B)的值;(Ⅱ)若a=4,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列
    (1)求c的值并求数列{an}的通项公式;
    (2)若bn=n•an,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知
    (1)当函数f(x)取得最小值时,求向量夹角的余弦值;
    (2)若函数f(x)在区间(m,m+1)上是单调函数,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=3,AB=5.
    (1)求证:平面ABCD⊥平面ADE;
    (2)求三棱锥E-ABD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司有价值a万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足:
    ①y与2a-x和x-a的乘积成正比;②;③y>0.
    (I)设y=f(x),求f(x)表达式,并求y=f(x)的定义域;
    (II)求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b≠0)在x=0处的切线方程为2x-y-1=0;
    (1)求实数c,d的值;
    (2)若对任意x∈[1,2],均存在t∈(0,1],使得et-lnt-4≤f(x)-2x,试求实数b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析