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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=，x∈A}，则A∩B=（ ）
    A．{1，2，3，4}
    B．{1，2}
    C．{1，3}
    D．{2，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若（sinx-acosx）dx=2，则实数a等于（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中，若a2+2a6+a10=120，则a3+a9等于（ ）
    A．30
    B．40
    C．60
    D．80

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有 （ ）条．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．1或2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （2007广州市水平测试） 一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是（ ）
    A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立；
    B．若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立；
    C．若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；
    D．若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一正整数表如下，表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍，
    第1行 1
    第2行 2    3
    第3行 4    5     6     7
    … …
    则第9行中按从左到右顺序的第4个数是（ ）
    A．132
    B．255
    C．259
    D．260

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内的极大值点有（ ）
    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数λ的值有（ ）

    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（ ）
    A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）
    B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）
    C．f（1）＞e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）
    D．f（1）＜e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数的图象在点处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是（ ）
    A．圆内
    B．圆外
    C．圆上
    D．圆内或圆外

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知等于（ ）
    A．4022
    B．0
    C．2011
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某出版社的7名工人中，有5人会排版，4人会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有________种不同的安排方法（要求用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：
    ①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线
    ②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
    ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
    ④若α∥β，m⊂α，则m∥β
    上面命题中，真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设a＞0，0≤x＜2π，若函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4，试求a与b的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABCD；
    （2）设M为线段C1C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D1MB，
    并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：
    （1）得60分的概率；
    （2）得多少分的可能性最大？
    （3）所得分数ξ的数学期望（用分数表示，精确到0.01）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线f（x）=（x＞0）上有一点列Pn（xn，yn）（n∈N*），点Pn在x轴上的射影是Qn（xn，0），且xn=2+1（n∈N*），x1=1．
    （1）求数列{xn}的通项公式；
    （2）设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn，求证：＜4．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x4+bx3+cx2+dx+e（x∈R）在x=0和x=1处取得极值．
    （1）求d的值及b，c的关系式（用c表示b），并指出c的取值范围；
    （2）若函数f（x）在x=0处取得极大值
    ①判断c的取值范围；
    ②若此时函数f（x）在x=1时取得最小值，求c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
    （1）求抛物线方程；
    （2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
    （3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析