2009年上海市虹口区中考数学一模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 49 题，其中：
填空题 24 题，选择题 12 题，解答题 13 题
中等难度 49 题。总体难度: 中等

填空题共 24 题

（2006•锦州）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．（答案不唯一）
难度: 中等查看答案及解析
（2010•卢湾区一模）若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是 ________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）已知点C是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AC的长是________厘米（结果保留根号）．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）将抛物线y=2（x-1）²+3向左平移1个单位后，所得抛物线的解析式是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•南京）如果两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应的面积比是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2012•普陀区二模）已知△ABC的重心G到BC边上中点D的距离为2，那么中线AD长为________．
难度: 中等查看答案及解析
（1998•金华）如图，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2012•普陀区一模）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S_△ABC=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示、现测得水面宽AB=8米，涵洞顶点O到水面的距离为12米、在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是________（不需要写出定义域）．

难度: 中等查看答案及解析
（2011•闵行区一模）如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米（结果保留根号）．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）在△ABC中，∠B=40°，点D为BC边上一点，且∠BDA=90°，若△ACD与△ABD相似，则∠BAC的度数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）己知a=2cm，b=3cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d=________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）如图，梯形ABCD对角线AC、BD交于点O，若S_△AOD：S_△ACD=1：4，则S_△AOD：S_△BOC=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）化简：=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•江西模拟）计算：tan45°-sin45°=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）在△ABC中，AB=AC，又cosB=，则=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）一个钢球沿着坡比为i=1：3的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是________米．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•四川）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知AB=4，那么AD=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度是10米），围成一个长方形花圃，如图，设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，写出y与x的函数关系式及函数的定义域________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）二次函数y=a（x-m）²的图象如图，己知a=，OA=OC，则该抛物线的解析式为________．（用顶点式表示）

难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）抛物线y=-2（x+1）²+3向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线解析式为________．（用顶点式表示）
难度: 中等查看答案及解析
（2011•深圳模拟）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第________象限．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）己知抛物线y=x²-（a+2）x+9的顶点在x轴上，则a=________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

（2009•上海一模）已知，且α是锐角，则α的度数是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．不确定
难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）如果（其中b＞0，d＞0），那么下列式子中不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）下列式子中，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）下列函数中，是二次函数的为（）
A．y=2x+1
B．y=（x-2）²-x²
C．
D．y=2x（x+1）
难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）对于抛物线y=x²-3，下列说法中正确的是（）
A．抛物线的开口向下
B．顶点（0，-3）是抛物线的最低点
C．顶点（0，-3）是抛物线的最高点
D．抛物线在直线x=0右侧的部分下降的
难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，P是BC边上的一动点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（）

A．BP=PC
B．AB•PC=EC•BP
C．∠APB=∠EPC
D．BP=2PC
难度: 中等查看答案及解析
（2006•临安市）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）下列说法中，正确的是（）
A．在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍
B．若45°＜α＜90°，则sinα＞1
C．cos30°+cos45°=cos（30°+45°）
D．若α为锐角，tanα=，则sinα=
难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）在等腰三角形ABC中，如果腰与底边的比是5：8，则底角的正弦值是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）在高度为h米的飞机上观察地面控制点，测得俯角为α，那么飞机与控制点的距离是（）
A．
B．
C．hsinα
D．hcosα
难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）函数y=ax和y=ax²+b同一坐标系中的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•菏泽）若A（-，y₁），B（，y₂），C（，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂
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解答题共 13 题

（2009•上海一模）求值：
难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，且EF∥CD，线段AD是线段AF与AB的比例中项．求证：DE∥BC．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）如图，某直升飞机于空中A处观测到其正前方地面控制点C的俯角为30°；若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，问飞机再向前飞行多少米与地面控制点C的距离最近？（结果保留根号）

难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）已知二次函数y=-x²-4x-5．
（1）指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，求此时二次函数的解析式．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上、已知AB=AC=5，BC=6，设BE=x，S_矩形EFGD=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）连接EG，当△GEC为等腰三角形时，求y的值．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•上海一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数图象经过A（1，-2）、B（3，-2）和C（0，1）三点，顶点为P；
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点P的坐标；
（2）连接PC、BC，求∠BCP的正切值；
（3）能否在第一象限内找到一点Q，使得以Q、C、A三点为顶点的三角形与以C、P、B三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点Q共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）己知四边形ABCD是正方形，CE：DE=1：2，线段AE、BC的延长线交于点F．求△ECF与△ABF的周长比．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠CAE=∠BAD，S_△ADE=4S_△ABC．
求证：DE=2BC．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）在Rt△ABC中，己知∠C=90°，∠B=60°，b=4．解这个直角三角形．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）二次函数的图象经过三点A（1，0）、B（2，0）、C（3，4）．
（1）求二次函数的函数解析式；
（2）求抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
（3）求点C关于对称轴的对称点C₁的坐标．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•南汇区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点，且CE=，BF=．
（1）求证：=．
（2）求∠EDF的度数．

难度: 中等查看答案及解析
（2001•黄冈）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

难度: 中等查看答案及解析
（2006•辽宁）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．

难度: 中等查看答案及解析