2016届湖北省高三2月份七校联考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，集合，则（　　）
A． B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知，其中为虚数单位，则（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．1

难度: 中等查看答案及解析
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）
A．192里　　　 B．96里　　　 C．48里　　　　 D．24里

难度: 中等查看答案及解析
已知是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（　　）
A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件　　 C．充分必要条件　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，则下列结论中正确的是（　　）
A．函数的最小正周期为　　　
B．函数的最大值为2
C．将函数的图象向左平移单位后得的图象
D．将函数的图象向右平移单位后得的图象

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　）
A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（　　）
　　　　　
　　　　 A　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　　　 D

难度: 困难查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
　　　　　　　　
A．7　　　　　　　　　　 B．12　　　　　　　　 C．17　　　　　　　　　 D．19

难度: 简单查看答案及解析
如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（　　）
A．1　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C ．　　　　　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知为两个平面向量，若，与的夹角为，则与的夹角为（　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．或　　　　　 D．或

难度: 中等查看答案及解析
若函数的最大值为，则实数的取值范围为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，则的取值范围是________．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为等差数列，其前项和为，若，，，则　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

在中，分别是角的对边，且．
（1）求角的大小；　　　　（2）若，，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

，

难度: 简单查看答案及解析
如图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，,，是线段上的动点．
（1）试确定点的位置，使平面，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比；

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知椭圆的四个顶点分别为，左右焦点分别为，若圆C：上有且只有一个点满足，
（1）求圆C的半径；
（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,
交直线于点,求的最大值；

难度: 困难查看答案及解析
已知函数（)有两个不同的极值点，且，
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，设函数的最大值为，求；

难度: 困难查看答案及解析
如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和．
（1）求证：；
（2）求的值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

难度: 中等查看答案及解析
以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为(为参数）．
（1）曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；
（2）点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
设函数．
（1）解不等式：；
（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828