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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，是函数的定义域，则

    A．=           B．          C．          D．Æ

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  2. 从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为

    A．101              B．808              C．1212             D．2012

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于

    A．               B．               C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6点），所得点数分别记为，则的概率为

    A．               B．               C．              D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，，，则的大小关系为

    A．         B．         C．         D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，，则函数的图像一定不经过的象限是

    A．第Ⅰ象限         B．第Ⅱ象限          C．第Ⅲ象限         D．第Ⅳ象限

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 右边程序的输出结果为

    A．15，1                                B．15，7

    C．56，8                                D．120，8

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  8. 下列说法正确的是

    A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

    B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

    C．事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大

    D．事件同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小

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  9. 一海豚在一长30 m，宽20 m的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为

    A．               B．              C．              D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的零点个数为

    A．0                                    B．1

    C．2                                    D．3

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  11. 执行如右图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入

    A．                               B．

    C．                                D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是

    A．                B．                C．                 D．

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填空题 共 4 题

  1. 计算：=________.

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  2. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为________.

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  3. 在长为的线段上任取一点，现作一矩形，使邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知定义在上的偶函数在区间上是单调减函数，若则的取值范围为________.

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解答题 共 6 题

  1. （本小题满分12分）

    函数的定义域为集合，，.

    （Ⅰ）求集合及；

    （Ⅱ）若，求的取值范围.

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  2. （本小题满分12分）

    设函数.

    （Ⅰ）若，求取值范围；

    （Ⅱ）求的最值，并给出最值时对应的的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）

    朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色，每个图形只涂一种颜色，求：

    （Ⅰ）三个图形颜色不全相同的概率；

    （Ⅱ）三个图形颜色恰有两个相同的概率．

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  4. （本小题满分12分）

    为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.

    （Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

    （Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？

    （Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

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  5. （本小题满分13分）

    专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：

    （Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？

    （Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？

    （Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？

    难度: 简单查看答案及解析

  6. （本小题满分13分）

    已知函数是定义在上的奇函数.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求函数的值域；

    （Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析