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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )
    A.(1,1.25)
    B.(1.25,1.5)
    C.(1.5,2)
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是( )
    A.a≤-3
    B.a≥-3
    C.a≤5
    D.a≥5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域为( )
    A.[-∞,5]
    B.[5,+∞]
    C.[-20,5]
    D.[-4,5]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=2x-3x的零点所在的区间是( )
    A.(1,2)
    B.(3,4)
    C.(5,6)
    D.(7,8)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. sin390°=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 角α的终边过点P(4,-3),则cosα的值为( )
    A.4
    B.-3
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等于( )
    A.sin2-cos2
    B.cos2-sin2
    C.±(sin2-cos2)
    D.sin2+cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则( )
    A.a<b<c
    B.c<b<a
    C.c<a<b
    D.b<a<c

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点中心对称,则( )
    A.φ=
    B.φ=kπ+
    C.φ=kπ
    D.φ=2kπ-(k∈Z)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=tan()的单调递增区间是( )
    A.(2kπ-,2kπ+) k∈Z
    B.(2kπ-,2kπ+) k∈Z
    C.(4kπ-,4kπ+) k∈Z
    D.(kπ-,kπ+) k∈Z

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列函数中,周期为π,且在(0,)上单调递增的是( )
    A.y=tan|x|
    B.y=|cosx|
    C.y=|sinx|
    D.y=sin|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若曲线y=Asinωx+a(A>0,ω>0)在区间上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0,则下列对a和A的描述正确的是( )
    A.
    B.a=1,A>1
    C.
    D.a=1,A≤1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f(x)=+lg(8-2x)的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-,]上单调递增,则ω的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于函数,有下列命题:①f(x)的最大值为;②f(x)是以π为最小正周期的周期函数;③f(x)在区间()上单调递减;④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,将与f(x)的图象重合,其中正确命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 计算:
    (1)
    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 化简:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,
    (Ⅰ)求f(x) 的解析式;
    (Ⅱ)求f(x)对称轴方程和单调递增区间;
    (Ⅲ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某四星级酒店有客房300间,每天每间房费为200元,天天客满.该酒店欲提高档次升五星级,并提高房费.如果每天每间客的房费每增加20元,那么入住的客房间数就减少10间,若不考虑其他因素,酒店将房费提高到多少元时,每天客房的总收入最高?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (1)判断并证明函数的单调性;
    (2)若函数为f(x)奇函数,求实数a的值;
    (3)在(2)的条件下,若对任意的t∈R,不等式f(t2+2)+f(t2-tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正实数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
    (1)求a的值;
    (2)对于函数F(x)及其定义域D,若存在x∈D,使F(x)=x成立,则称x为F(x)的不动点.若f(x)+g(x)+b在其定义域内存在不动点,求实数b的取值范围;
    (3)若n为正整数,证明:
    (参考数据:lg3=0.3010,

    难度: 中等查看答案及解析