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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a-b的取值范围是（ ）
    A．（-∞，4）
    B．（-∞，0）
    C．（-4，+∞）
    D．（4，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，C={（x，y）|y=x2-1}，则正确的是（ ）
    A．A∪B=C
    B．B=C
    C．A⊆B
    D．B∩C=φ

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题中正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则=（ ）
    A．-1
    B．
    C．-7
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正方形四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），曲线y=x2（x≥0）与x轴，直线x=1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个棱长均为4的四面体内接于一个球，则该球的表面积为（ ）
    A．8π
    B．12π
    C．16π
    D．24π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、已乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：
    则下列说法中正确的个数为（ ）
    （1）甲得分的中位数为26，乙得分的中位数为36；
    （2）甲、乙比较，甲的稳定性更好；
    （3）乙有的叶集中在茎3上；
    （4）甲有的叶集中在茎1、2、3上．

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（ ）
    A．6种
    B．12种
    C．18种
    D．24种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a=（cosx，sinx），b=（sinx，cosx），记f（x）=a•b，要得到函数y=sin4x-cos4x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）
    A．向左平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}的各项均为正数，如图给出程序框图，当k=5时，输出的，则数列{an}的通项公式为（ ）

    A．an=2n
    B．an=2n-1
    C．an=2n+1
    D．an=2n-3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（ ）
    A．（0，10）
    B．（10，+∞）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在△ABC中，AB=，BC=，C=30°，则角A=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知变量x，y满足则目标函数z=x+2y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知过双曲线-=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
    （1）函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
    （2）存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
    （3）点是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
    （4）函数y=f（x）图象关于直线x=π对称．
    其中正确的________．（把你认为正确命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某市在“节约用水，保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了解宣传效果，对10-60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查的人回答广告内容，统计结果见下面的图表：

    （I）请分别求出n，a，b，c，d的值．
    （II）如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率，并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元，组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容，设师生两人获得奖数之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望（各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1B1C1均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
    （I）求证：BD⊥AA1
    （II）求二面角D-AA1-C的余弦值；
    （III）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+1
    （I）当时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设H（x）=[f（x）+a-1]ex，当a＞-1且a≠0时，时求函数H（x）的单调区间和极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点，动点P满足
    （I）求动点P的轨迹方程
    （II）设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S1+S2的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
    （1）求证：DE是⊙O的切线．
    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线（t为参数）
    （I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；
    （II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数．
    （Ⅰ）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析