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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列命题中正确的是（ ）
    A．=
    B．=0
    C．=
    D．=

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=的最小正周期为（ ）
    A．
    B．π
    C．2π
    D．4π

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（1，2），=（2，3），=（3，4），且=λ1+λ2，则λ1，λ2的值分别为（ ）
    A．-2，1
    B．-1，2
    C．2，-1
    D．1，-2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知cos（-x）=，且x在第三象限，则tan（x-π）的值为（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式a＞b和同时成立的条件是（ ）
    A．a＞b＞0
    B．a＞0，b＜0
    C．b＜a＜0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
    A．y=sin（2x-）
    B．y=sin（2x-）
    C．y=sin（x-）
    D．y=sin（x-）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，=（3，3），=（-3，3），E，F是AB上的三等分点，则cos∠ECF的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则的值为（ ）
    A．3
    B．1-
    C．1
    D．3-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若有实数a，使得方程sinx=在[0，2π）上有两个不相等的实数根x1，x2，则cos（x1+x2）的值为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 在区间[-1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列{an}中，a1≠0，an=2an-1（n≥2，n∈N*），前n项和为Sn，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________（写出所有正确命题的编号）．
    ①ab≤1；
    ②；
    ③a2+b2≥2；
    ④a3+b3≥3；
    ⑤．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知tan（+α）=-3．则tan2α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．现有36m长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为________m2．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则的最小值为________，此时f（M）=（________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球．
    （1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；
    （2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率；
    （3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
    （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
    （2）当t为何值时，-t与垂直；
    （3）当t为何值时，t+与-2平行，平行时它们是同向还是反向．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．
    （I）求sinC的值；
    （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
    （1）求an及Sn；
    （2）令bn=C（其中C为常数，且C≠0  n∈N*），求证数列{bn}为等比数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=cos（x+π）+2cos2，x∈[0，π]．
    （1）求f（）的值；
    （2）求f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的集合；
    （3）求f（x）的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下面的数表序列：
    表1 表2 表3 …
    1 1   3 1   3   5
    4 4   8
    12
    其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
    （1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
    （2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{bn}，求数列{bn}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析