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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（ ）
    A．若l∥m，m⊂α，则l∥α
    B．若l∥α，m⊂α，则l∥m
    C．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α
    D．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A={y|y=2x，x∈R}，则∁UA=（ ）
    A．∅
    B．（0，+∞）
    C．（-∞，0]
    D．R

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a，b是实数，则“”是“a+b＞5”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知i是虚数单位，复数=（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（ ）
    A．向左平移个单位长度而得到
    B．向右平移个单位长度而得到
    C．向左平移个单位长度而得到
    D．向右平移个单位长度而得到

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数x，y满足不等式组，则2x+4y的最小值是（ ）
    A．6
    B．4
    C．-2
    D．-6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
    ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
    ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
    其中真命题的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 在递增等比数列{an}中，a2=2，a4-a3=4，则公比q=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的导数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）
    合唱社 粤曲社 书法社
    高一 45 30 a
    高二 15 10 20
    学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，b=3，若△ABC的面积为，则c=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，F1，F2是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右分支分别交于A，B两点．若AB：BF2：AF2=3：4：5，则双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1，（为参数）与曲线C2：，（θ为参数）相交于两个点A、B，则线段AB的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．
    （1）若•=，求sinθ+cosθ的值；
    （2）若∥，求sin（2θ+）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：
    （1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
    （2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
    （3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
    （1）求证：BC∥平面C1B1N；
    （2）求证：BN⊥平面C1B1N；
    （3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆c：=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2是正三角形且周长为6．
    （1）求椭圆C的标准方程及离心率；
    （2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，g（x）=lnx．
    （Ⅰ）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（n∈N*）．
    （1）求a1的值及数列{an}的通项公式；
    （2）求证：+++…+＜（n∈N*）；
    （3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-）（1-）…（1-）cos＜对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析