2009-2010学年湖南省长沙市周南中学高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

填空题共 7 题

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x 1 2 3

f（x） 1 3 1

x 1 2 3

g（x） 3 2 1

则f[g（1）]的值为________；满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
在我校刚闭幕的秋季田径运动会上，高一某班有23名同学参加了田赛，有19名同学参加了径赛，又已知该班共有34名同学参加了此次运动会，则该班有________名同学既参加了田赛又参加了径赛．
难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为________．
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=，则f（-3）=________．
难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有，设a=f（-2），b=f（1），c=f（3），则a，b，c由小到大依次为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知P={x|-3＜x＜-2，或x＞1}，M={x|x²+ax+b≤0}，且P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，则a=________；b=________．
难度: 中等查看答案及解析
对a，b∈R，记，函数f（x）=max{x²，2x+3}（x∈R）的最小值是________；单调递减区间为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求实数a的值．
（2）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A⊆U，B⊆U，且（∁_UA）∩B={1，9}，A∩B={2}，（∁_UA）∩（∁_UB）={4，6，8}，求集合A、B．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．
（1）证明：f（x）函数是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象；
（3）写出函数的值域．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）在（0，1]上的单调性并加以证明；
（3）求f（x）的值域．
难度: 中等查看答案及解析

某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：

（注：本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6秒钟为单位计费）
若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间（分钟）的范围在区间（60，70）内，请选择较为省钱的网络并说明理由．

已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（-∞，0）内为单调递减函数，且g=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．
（1）证明g（x）在（0，+∞）内为单调递增函数
（2）求g（4）的值；
（3）求满足条件g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
设a为实数，记函数的最大值为g（a）．
（1）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）．
难度: 中等查看答案及解析