2014-2015学年广东省韶关市高三调研考试理科数学试卷（解析版）

已知集合，，下列结论成立的是（　　　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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已知为虚数单位，复数在复平面对应点在（ ）

A．第一象限　　　 B．第二象限　　 C．第三象限　　 D．第四象限

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设，向量，，且，则（　　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　 C．B．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知为第二象限角，，则

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　 ）

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 （　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

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如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（　 ）

A．　　　　　　 B．　　　 C．　　 　　 D．

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记 表示不超过 的最大整数，函数，

在 时恒有 ，则实数 的取值范围是（　　 ）

A． 　　 B．　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

数列满足,,且前项之和等于,则该数列的通项公式　　　　　　　　 ．

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展开式中的常数项为________________（具体数字作答）．

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已知，满足则的最小值　 ___________．

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若不等式解集是空集，则实数的取值范围是_________．

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在平面直角坐标系中，有一个以为顶点，边长为1的正方形，其中,曲线与在正方形内围成一小片阴影，在正方形内任取一点，则点取自阴影部分的概率为________．

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（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的动点到直线的距离最小值是　　　　　　 ．

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（几何证明选讲选做题）如图，在半圆中，是圆上一点，直径，垂足为， ，垂足为，若，，则　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）设的三内角分别是A、B、C．若，且,求的值．

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（本小题满分12分）某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）

（1）用茎叶图表示这两组数据

（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？

（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望．

（参考数据：，

）

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分14分）如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正切值．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分14分）已知数列满足，，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求证：．

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（本小题满分14分）设、是焦距为的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中，和是分别直线、的斜率．

（1）求曲线的方程；

（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程．

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（本小题满分14分）已知函数， ，；

（1）设，若在定义域内存在极值，求的取值范围；

（2）设是的导函数，若，，

，求证： ．

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