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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 5 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 过点，且斜率是直线的斜率的的直线方程是　　 （　　 ）

    （A）　　　　　　 （B）

    （C）　　　　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知a，b，c∈R，命题“若，则”的否命题是（　　 ）

    （A）若，则

    （B）若，则

    （C）若，则

    （D）若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数且，则（　　 ）

    （A）－3　　　　　 （B）3　　　　　 （C）1　　　　　 （D）－1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（　　 ）

    （A）　　　　　　　　　　　　

    （B）

    （C）　　　　　　　　　　　　

    （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　 ）

    （A）　　　　　　 （B）

    （C）　　　　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “”是“直线和直线垂直”的（　　 ）

    （A）充分不必要条件　　　　　　 （B）必要不充分条件

    （C）充要条件　　　　　　　　　　 （D）既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：

    [40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　 ）

    （A）588　　　 （B）480　　　　 （C）450　　　 （D）120

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（　　 ）

    （A）　　 （B）　　 （C）　　　 （D）

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知点在曲线上，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的纵坐标为（　　 ）

    （A）　　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　　 （D）2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y（1x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　 ）

    （A）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）

    （B）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）

    （C）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）

    （D）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左焦点为，左、右顶点分别为，为双曲线上任意一点，则分别以线段为直径的两个圆的位置关系为（　　 ）

    （A）相交　　　　　　　　　　 （B）相切　

    （C）相离　　　　　　　　　　 （D）以上情况都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（　　 ）

    （A）　　　　　　　　 （B）

    （C）　　　　　　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，抛物线上的点与点的距离为3，则抛物线方程为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点．若轴，则椭圆的方程为　　　 　 　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 若实数满足不等式组，则目标函数的最小值为　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线，，圆．

    （Ⅰ）当m为何值时，与无公共点；

    （Ⅱ）当m为何值时，被截得的弦长为2．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的一次函数．

    （Ⅰ）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数是增函数的概率；

    （Ⅱ）实数m，n满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）内是增函数，求a的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．

    （Ⅰ）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

    （Ⅱ）如果，从学习次数大于的学生中等可能地选名同学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知m>1，直线l：，椭圆C：，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．

    （Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H． 若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，，其中是自然对数的底数．

    （Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间和极值；

    （Ⅱ）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0） > g（x0）成立，求实数m的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析