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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列有关命题的说法正确的是( )
    A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
    B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
    D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设丨A={x|x2-4x-5<0},B={x||x-1|>1},则A∩B等于( )
    A.{x|-1<x<0或2<x<5}
    B.{x|-1<x<5}
    C.{x|-1<x<0}
    D.{x|x<0或x>2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为( )
    A.-2
    B.4
    C.-6
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )

    A.4
    B.8
    C.16
    D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为( )
    A.-110
    B.-90
    C.90
    D.110

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二项式展开式中常数项是( )
    A.第10项
    B.第9项
    C.第8项
    D.第7项

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的一个零点落在下列哪个区间( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(2,3)
    D.(3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 要得到函数y=sin(2x-)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
    A.向左平移个单位
    B.向右平移个单位
    C.向左平移个单位
    D.向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则( )
    A.a<b<c
    B.c<a<b
    C.c<b<a
    D.b<c<a

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(其中a>0,b>0)的最大值为3,则的最小值为( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. △ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若+=2,且=,则向量在向量方向上的投影为( )
    A.
    B.
    C.3
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 点P在双曲线:(a>0,b>0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数f(x)=,则f(f(-))=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 阅读程序框图(如图),输出的结果的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是在区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以抛物线y2=20x为圆心,且与双曲线:的两条渐近线都相切的圆的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. △ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,向量
    (1)求角B的大小;
    (2)若a=,b=1,求c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程,学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88.
    (1)求学生李华选甲校本课程的概率;
    (2)用ξ表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积,求ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.PA=PD=AD=2,点M在线段PC上 PM=PC
    (1)证明:PA∥平面MQB;
    (2)若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M-BQ-C.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1
    (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
    (Ⅱ)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=xlnx.
    (Ⅰ)求f(x)的最小值;
    (Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点,点F2在线段PF1的中垂线上.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析