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本卷共 23 题，其中：
填空题 14 题，解答题 9 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am+3=bn成立，则an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=sinπxcosπx的最小正周期是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1-BCO的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=，S3=，则a1的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD交于点F．则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，且0°＜α＜90°，则cosα的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知A，B，F分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设点P（x，y）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点，则（x2+1）（cos2x+1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中，若符合点A（1，2），B（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是k∈[m，+∞），则正整数m只能取 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知m≥1，n≥1，且，（a＞1），则loga（mn）的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，DC=2，点E在PB上．
    （1）求证：平面AEC⊥平面PAD；
    （2）当PD∥平面AEC时，求PE：EB的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）
    （1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
    （2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知⊙O：x2+y2=1和点M（4，2）．
    （Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；
    （Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y=2x-1截得的弦长为4的⊙M的方程；
    （Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a为常数）；
    （1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
    （2）设a＞0，问是否存在，使得f（x）＞g（x），若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （3）记函数H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知各项均为整数的数列{an}满足：a9=-1，a13=4，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若存在正整数m、p使得：am+am+1+…+am+p=amam+1…am+p，请找出所有的有序数对（m，p），并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 【选做题】（1）已知矩阵，向量．求向量α，使得A2α=β．
    （2）椭圆中心在原点，离心率为，点P（x，y）是椭圆上的点，若的最大值为10，求椭圆的标准方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，，M是棱CC1的中点，
    （1）求证：A1B⊥AM；
    （2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n（n∈N*）次爬行小虫位于顶点A处的概率为pn．
    （1）求p1，p2，p3的值，并写出pn的表达式（不要求证明）；
    （2）设，试求Sn（用含n的式子表示）．

    难度: 中等查看答案及解析