已知全集,集合,,则等于( )
A. B.
C. D.
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设命题:,,则为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
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已知,为虚数单位,若为纯虚数,则的值等于( )
A. B. C. D.2
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已知平面向量,,且,则( )
A. B. C. D.
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执行如图的框图,若输出的结果为,则输入的实数的值是( )
A. B. C. D.
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已知,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
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函数的图象在处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
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如图,一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形及其一条对角线,则该几何体的侧面积为( )
A. B. C. D.
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已知等比数列中,,,则的值为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
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我们知道,可以用模拟的方法估计圆周率的近似值,如图,在圆内随机撒一把豆子,统计落在其内接正方形中的豆子数目,若豆子总数为,落在正方形内的豆子数为,则圆周率的估算值是
A. B. C. D.
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将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A. B. C. D.
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对于函数,部分与的对应关系如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
7 | 4 | 5 | 8 | 1 | 3 | 5 | 2 | 6 |
数列满足,且对任意,点都在函数的图象上,则的值为( )
A.9400 B.9408 C.9410 D.9414
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设函数()的图象经过点.
(1)求的解析式;
(2)若,其中是面积为的锐角△的内角,且,求和的长.
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已知数列的前项和为,且满足().
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,求数列的前项和为.
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为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率;
(2)学校规定:成绩不低于75分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
下面临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:)
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已知如图①,正三角形的边长为4,是边上的高,,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角,如图②.
(1)判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求棱锥的体积.
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设,其中为实数,为自然对数的底数.
(1)当时,求的极值;
(2)若为区间上的单调函数,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求曲线和公共弦的长度.
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