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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若a、b是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）
    A．a⊂α，b⊂β，α∥β
    B．a∥α，b⊂α
    C．a⊥α，b⊥α
    D．a⊥α，b⊂α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
    A．函数f（x）的最小正周期为2π
    B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
    C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
    D．函数f（x）是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点A（-1，1），点B（2，y），向量=（1，2），若，则实数y的值为（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）
    A．y=sin2
    B．y=2|cosx|
    C．y=-tan
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，如果，B=30°，那么角A等于（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）
    A．m∥n，m⊥α⇒n⊥α
    B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
    C．
    D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
    A．等边三角形
    B．等腰直角三角形
    C．顶角为30°的等腰三角形
    D．其他等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线y2=-ax的准线方程为x=-2，则a的值为（ ）
    A．4
    B．-4
    C．8
    D．-8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线通过点M（cosα，sinα），则（ ）
    A．a2+b2≤1
    B．a2+b2≥1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）
    A．-2
    B．
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知角α的终边过点（-1，1），则sinα的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知，则cosA=________，a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小为________，△F1PF2的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a2+b2+c2=1，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. △ABC中，角A、B、C所对边分别是．
    （1）求cos（A+C）+sin2B的值；
    （2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（sin x，cos x），=（sin x，sin x），=（-1，0）．
    （1）若x=，求向量与的夹角θ；
    （2）若x∈[，]，求函数f（x）=•的最值；
    （3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin 2x （x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．
    （Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；
    （Ⅲ）求三棱锥B1-AMN的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别是BC、PA的中点，且PA=AB=2
    （1）证明：平面PBC⊥平面AMN；
    （2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系xOy中
    （1）以原点为圆心的圆O与直线相切．求圆O的方程；
    （2）从点A（4，4）引圆的切线，切点为B，求切线长|AB|的值；
    （3）P（x，y）是圆O上任意一点，求 x-2y的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件．记动点P的轨迹为W．
    （1）求W的方程；
    （2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则
    ①点集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的区域的面积为______；
    ②点集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为______．

    难度: 中等查看答案及解析