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试卷详情
本卷共 12 题，其中：
选择题 4 题，填空题 3 题，解答题 5 题
中等难度 12 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 2008年底铁道部公布了《中长期铁路网规划调整方案》，根据方案2009，2010两年铁路建设共计将投入1.3万亿元，以缓解春运中“一票难求”的状况，用科学记数法表示这个数字正确的是（ ）
    A．1.3×104
    B．1.3×108
    C．1.3×1012
    D．1.3×1014

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下图给出的4个奥运会会徽中是轴对称图形的个数是（ ）

    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，是二次函数y=x2+2x-c与反比例函数的图象，则下列x的取值，①x=1②x=2③x=-1④x=-2；是方程的解的个数为（ ）

    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （2009•东城区二模）如图a是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的tan∠DHF的度数是（ ）

    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. （2008•扬州）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2009次得到的结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基下底AB=________米．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （2007•台州）（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形-椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为________；
    （2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为πa3，则此椭球的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 2008年北京奥运会，8月17日在北京射击馆进行的男子50米步枪三种姿势决赛中，在预赛中以总成绩1175环排名第二晋级决赛的美国名将埃蒙斯，继2004年雅典奥运会最后一轮打错靶痛失金牌后，再次在最后一轮失误，仅打出4.4环，结果与金牌再次擦肩而过．而以在预赛中总成绩1173环排名第四晋级决赛的中国选手邱健，摘得金牌．下面是这两名选手决赛时的成绩的统计表和折线图：
    成绩统计表：
      1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    埃蒙斯 9.7 10.2 10.5 10.1 10.5 10.0 10.1 10.0 9.8 4.4
    邱健 10.2 8.8 10.5 10.6 9.3 9.4 10.0 10.3 10.4 10.0
    成绩折线图：

    （1）填表：
      中位数 平均数 方差
    埃蒙斯成绩    9.5  
    邱健成绩    10  
    （2）利用折线图，如果仅从前9次成绩看，你认为谁最有可能胜出，说说你的理由．
    （3）通过上述信息，你认为埃蒙斯失败在哪？你对埃蒙斯的表现如何评价．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （2008•青岛）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
    建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
    在不透明的口袋中装有红，黄，白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
    为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
    （1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
    假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；
    （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
    我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）
    （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
    我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：…
    （10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
    我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）

    模型拓展一：在不透明的口袋中装有红，黄，白，蓝，绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
    （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是______；
    （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是______；
    （3）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是______．
    模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
    （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是______．
    （2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是______．
    问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
    （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （2007•台州）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
    （1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
    （2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
    （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最
    大？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
    数学活动报告
    活动小组：第一组
    活动地点：学校操场
    活动时间：××××年××月××日年上午9：00
    活动小组组长：×××
    课题 测量校内旗杆高度
    目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题----测量旗杆高度
    方案 方案一 方案二 方案三




    示意图     		 
    测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪  
    测量数据 AM=1.5m，AB=10m
    ∠α=30°，∠β=60°     		AM=1.5m，AB=20m
    ∠α=30°，∠β=60°     		 
     
    计算过程（结
    果保留根号）     		【解析】

     
     
     
          		【解析】
    		  
    （1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
    （2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （2008•宁波）如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
    （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
    第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
    第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．
    则AD：AB的值是______

    难度: 中等查看答案及解析