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2012-2013学年广东省云浮市新兴县惠能中学高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )
A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β
B.若l∥α,α∥β,则l⊂β
C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β
D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β
难度: 中等
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已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( )
A.3
B.-2
C.2
D.不存在
难度: 中等
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倾斜角为135°,在y轴上的截距为-1的直线方程是( )
A.x-y+1=0
B.x-y-1=0
C.x+y-1=0
D.x+y+1=0
难度: 中等
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过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( )
A.x-2y+7=0
B.2x+y-1=0
C.x-2y-5=0
D.2x+y-5=0
难度: 中等
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如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边O′B′=2,则这个平面图形的面积是( )
A.
B.1
C.
D.
难度: 中等
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圆:x
2
+y
2
-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是( )
A.2
B.
C.
D.
难度: 中等
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线BA
1
与CC
1
所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
难度: 中等
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已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系( )
A.一定是异面
B.一定是相交
C.不可能平行
D.不可能垂直
难度: 中等
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某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )
A.
B.
C.8-2π
D.
难度: 中等
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在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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填空题 共 4 题
已知正四棱锥的底面边长为6,高为4,则斜高为________.
难度: 中等
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两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是 ________.
难度: 中等
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设m、n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
③若m∥α,n∥α,则m∥n
④若α⊥β,β⊥γ,则α∥β
其中正确命题的序号是________.
难度: 中等
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函数f(x)=kx-
+2k-2有且仅有一个零点,实数k的取值范围是________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
求经过直线l
1
:3x+4y-5=0与直线l
2
:2x-3y+8=0的交点M且满足下列条件的直线方程
(1)经过原点;
(2)垂直于直线l
3
:2x+y+5=0.
难度: 中等
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中.
(1)求证:AC⊥平面B
1
BDD
1
;
(2)求三棱锥B-ACB
1
体积.
难度: 中等
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,AB=5,BC=4,AA
1
=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC
1
∥平面CDB
1
.
(2)求证:AC⊥BC
1
;
(3)求直线B
1
D与平面CBB
1
C
1
所成角的正玄值.
难度: 中等
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已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
难度: 中等
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如图,在锥体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=
,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点
(1)证明:AD⊥平面DEF
(2)求二面角P-AD-B的余弦值.
难度: 中等
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在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x
2
+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)?请证明你的结论.
难度: 中等
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