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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )
    A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β
    B.若l∥α,α∥β,则l⊂β
    C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β
    D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( )
    A.3
    B.-2
    C.2
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 倾斜角为135°,在y轴上的截距为-1的直线方程是( )
    A.x-y+1=0
    B.x-y-1=0
    C.x+y-1=0
    D.x+y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( )
    A.x-2y+7=0
    B.2x+y-1=0
    C.x-2y-5=0
    D.2x+y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边O′B′=2,则这个平面图形的面积是( )
    A.
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是( )
    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BA1与CC1所成的角为( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系( )
    A.一定是异面
    B.一定是相交
    C.不可能平行
    D.不可能垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )
    A.
    B.
    C.8-2π
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知正四棱锥的底面边长为6,高为4,则斜高为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设m、n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列四个命题:
    ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n    
    ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
    ③若m∥α,n∥α,则m∥n  
     ④若α⊥β,β⊥γ,则α∥β
    其中正确命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=kx-+2k-2有且仅有一个零点,实数k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M且满足下列条件的直线方程
    (1)经过原点;
    (2)垂直于直线l3:2x+y+5=0.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.
    (1)求证:AC⊥平面B1BDD1
    (2)求三棱锥B-ACB1体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.
    (1)求证:AC1∥平面CDB1
    (2)求证:AC⊥BC1
    (3)求直线B1D与平面CBB1C1所成角的正玄值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在锥体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点
    (1)证明:AD⊥平面DEF
    (2)求二面角P-AD-B的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.
    (1)求实数b的取值范围;
    (2)求圆C的方程;
    (3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)?请证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析