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本卷共 28 题，其中：
填空题 6 题，选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 分解因式：x3-9x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将抛物线：y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，矩形ABCD的长AB=5cm，点O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是________ cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，有下列5个结论：
    ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤c+=-2，
    其中正确的结论有________．（请填序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积最小．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：
    用电量（度） 120 140 160 180 200
    户数 2 3 6 7 2
    则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）
    A．180，160
    B．160，180
    C．160，160
    D．180，180

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）
    A．20.3×104人
    B．2.03×105人
    C．2.03×104人
    D．2.03×103人

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（ ）
    A．（3，-4）
    B．（3，4）
    C．（-3，-4）
    D．（-3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 图象经过点P（cos60°，-sin30°）的反比例函数的表达式为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若A（-，y1），B（-1，y2），C（，y3）为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
    A．y1＜y2＜y3
    B．y3＜y2＜y1
    C．y3＜y1＜y2
    D．y2＜y1＜y3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC的值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
    A．100（1+x）=121
    B．100（1-x）=121
    C．100（1+x）2=121
    D．100（1-x）2=121

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列说法中
    ①若式子有意义，则x＞1．
    ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．
    ③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．
    ④在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2．
    其中正确命题有（ ）
    A．1 个
    B．2 个
    C．3 个
    D．4 个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. （1）计算：．
    （2）先化简，再求值：，其中．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．
    （1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
    （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
    （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
    （1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
    （2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．
    （1）求该双曲线所表示的函数解析式；
    （2）求等边△AEF的边长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
    （1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
    （2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则的值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=______．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2008的位置，则P2008的横坐标X2008=______．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
    （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
    （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
    （1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
    （2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
    （1）求AD的长及抛物线的解析式；
    （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
    （3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析