2012-2013学年广东省揭阳一中南区学校高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（）
A．{1，2}
B．{3，4}
C．{1}
D．{-2，-1，0，1，2}
难度: 中等查看答案及解析
在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₁₀=3，则a₃a₈=（）
A．.3
B．.-3
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
某工厂去年总产值为a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（）
A．1.1 ⁴a
B．1.1 ⁵ a
C．1.1 ⁶ a
D．（1+1.1 ⁵） a
难度: 中等查看答案及解析
在等差数列{a_n}中，S₄=4，S₈=12，则a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂的值是（）
A．16
B．10
C．12
D．20
难度: 中等查看答案及解析
对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
已知x＞1，则函数的最小值为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
难度: 中等查看答案及解析
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
小明玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2ⁿ颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（）
A．180
B．254
C．510
D．512
难度: 中等查看答案及解析
某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

A．f（x）=x²
B．f（x）=
C．f（x）=sin
D．f（x）=lnx+2x-6
难度: 中等查看答案及解析
两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别为S_n，T_n，且，则等于（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式________．
难度: 中等查看答案及解析
不等式-2＞0的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
不等式组表示的平面区域的面积为________
难度: 中等查看答案及解析
在数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意正整数n，都有a_n+1=a_n+n，则a₁₀₀=________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=1，且△ABC的面积为，求c．
难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列{b_n}中，，且已知a₁=3，a₃=9．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．
难度: 中等查看答案及解析
某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？
难度: 中等查看答案及解析
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC；
（3）求三棱锥P-AEC的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a，
（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；
（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）证明数列{S_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅲ）求数列{n•a_n}的前n项和T_n．
难度: 中等查看答案及解析