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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 集合，，则（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设向量，且，则实数的值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中， 分别是角的对边，若的面积为，则的值为（ ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计算系统，其中开平方算法最具有代表性，程序框图如图所示，若输入的值分别为8,2，0.5，（每次运算都精确到小数点后两位），则输出结果为（　　 ）

    A. 2.81　　 B. 2.82　　 C. 2.83　　 D. 2.84

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数（），的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（　　 ）

    A. ， 　　 B. ，

    C. ， 　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，又，则球的表面积为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出下列几个命题：

    ①命题：任意，都有，则：存在，使得；

    ②已知，若成立，且，则；

    ③空间任意一点和三点，则是三点共线的充分不必要条件；

    ④线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个.

    其中正确的个数为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，把周长为的圆的圆心放在轴上，点在圆上，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记弧，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线的右焦点为，为其左支上一点，线段与双曲线的一条渐近线相交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为， ，对任意，都有成立，则不等式的解集为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式中各项系数和为，则的系数为______.（用数字填写答案）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 记集合， ，构成的平面区域分别为，现随机地向中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入中的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知当，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且偶函数，则方程的所有解之和为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列是首项为的单调递增的等比数列，且满足成等差数列.

    （1）求的通项公式；

    （2）求数列的前项和，并证明.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于分的学生进入第二阶段比赛.现有名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.

    （1）估算这名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

    （2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得分，进入最后强答阶段.抢答规则：抢到的队每次需猜条谜语，猜对条得分，猜错条扣分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对每条谜语的概率均为，猜对第条的概率均为.若这两条抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，，.

    （1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；

    （2）求直线和平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两点，动点在轴上的投影是，且.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过作互相垂直的两条直线交轨迹于，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）函数，若是的极值点，求的值并讨论的单调性；

    （2）函数有两个不同的极值点，其极小值为，试比较与的大小关系，并说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若直线与曲线相交于两点，且，试求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数（）．

    （Ⅰ）若，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若方程有三个实根，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析