2010-2011学年湖北省天门市高三模拟考试（一）文科数学

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m≠n，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，则有
A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1≤t2 D．t1≥t2

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集是
A．（－∞，－1]∪[3，＋∞） B．[－1，3]
C．（－∞，－1）∪[3，＋∞） D．（－1，3]

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，已知，，，则n为
A．48 B．49 C．50 D．51

难度: 中等查看答案及解析
函数，已知在时取极值，则a＝
A．2 B．3 C．4 D．5

难度: 中等查看答案及解析
已知，，下列选项正确的是
A．函数的一个单调区间是[－，]
B．函数的最大值是2
C．函数的一个对称中心是（－，0）
D．函数的一条对称轴是x＝

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）与双曲线－＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
函数是单调函数的充要条件是
A． B． C．b>0 D．b<0

难度: 中等查看答案及解析
设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且=2，=2，=2，则＋＋与
A．同向平行 B．反向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直

难度: 中等查看答案及解析
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为，，，这个长方体的对角线长是
A．2 B．3 C． D．6

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点。如果直线与圆的公共点均为格点，那么这样的直线有
A．24条 B．28条 C．32条 D．36条

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

的展开式中x2的系数为 .（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析
设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则= .

难度: 中等查看答案及解析
一个四面的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 .

难度: 中等查看答案及解析
设函数在R内有定义，下列函数①；②；③；
④中必为奇函数的有 .（填序号）

难度: 中等查看答案及解析
设r，s，t为整数，集合，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{an}：7，11，13，14，…，则的a36的值是 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）
有三种产品，合格率分别为0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.
（1）求恰有一件不合格的概率；
（2）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
设函数，的图象的一条对称轴是直线.
（1）求；
（2）求函数的单调增区间；
（3）画出函数在区间[0，]上的图象．

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90^o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大小．

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分12分）
设为等差数列，S_n为数列的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列的前n项和，求T_n．

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分13分）
已知a＞0，函数，x∈[0，+∞）．设x₁＞0，记曲线在点M（x₁，）处的切线为l．
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴的交点为（x₂，0）．证明：
①x₂；②若x₁，则＜x₂＜x₁．

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分14分）
已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列。
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P的坐标为（x₀，y₀），记为θ为的夹角，求tanθ．

难度: 中等查看答案及解析