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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合M={0,1,3},N={0,1,7},则M∩N=( )
    A.{0,1}
    B.(0,1)
    C.ϕ
    D.{0,1,3,7}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数a+3i=4-bi,a,b∈R则a+b=( )
    A.
    B.
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(1,k),=(k-1,6),若,则正实数k的值为( )
    A.3
    B.2
    C.3或-2
    D.-3或2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. f(x)=lnx+2x-5的零点所在区间为( )
    A.(1,2)
    B.(2,3)
    C.(3,4)
    D.(4,5)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.无法计算

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,α是第三象限的角,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
    A.3πa2
    B.6πa2
    C.12πa2
    D.24πa2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
    A.若m∥n,m∥α,则n∥α
    B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β
    C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α
    D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点F、A分别为双曲的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设曲线y=xn+1(n∈N*),在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为( )
    A.-log20112010
    B.-1
    C.log20112010-1
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若框图所给程序运行的结果,那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是( )

    A.k<2010
    B.k<2009
    C.k>2010
    D.k>2009

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算:=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x,y满足不等式组,则目标函数z=x+3y的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义:=ad-bc.已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边,若=0,且a+b=10,则c的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (北京卷文15)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x
    (Ⅰ)求f()的值;
    (Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足an+1-2an=0,且a3+2是a2,a4的等差中项.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
    (Ⅱ)若bn=-anlog2an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n•2n+1>50成立的正整数n的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=
    (1)当a=2时,求A∩B;
    (2)求使B⊆A的实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:
    (1)EF∥平面ABC;
    (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=xlnx.
    (Ⅰ)求f(x)的最小值;
    (Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:
    如图,点A是以线段BC为直径的圆O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,点G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
    (1)求证:BF=EF;
    (2)求证:PA是圆O的切线.

    难度: 中等查看答案及解析