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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
    A．直角三角形
    B．等腰三角形
    C．等腰直角三角形
    D．正三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={x|y=lg（1-x）}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（-∞，1]
    C．[0，1]
    D．[0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ）
    A．72种
    B．54种
    C．36种
    D．18种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程所表示的曲线是（ ）
    A．双曲线
    B．焦点在x轴上的椭圆
    C．焦点在y轴上的椭圆
    D．以上答案都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，若，则m+n的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设直线x+ky-1=0被圆O：x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（ ）
    A．相离
    B．相切
    C．相交
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ）
    A．（0，4）
    B．（-4，0）
    C．（-∞，-4）∪（4，+∞）
    D．（-4，0）∪（0，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图．已知从左至右5个小组的频数之比为1：3：7：6：3，则在这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）占百分之（ ）

    A．45
    B．46
    C．47
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知复数的实部与虚部分别是等差数列{an}的第二项与第一项，若数列{bn}的前n项和为Tn，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知随机变量ξ服从正态分布N（（1，δ2），且P（ξ≤-4）+P（ξ≥4）=0.2008，则P（-4≤ξ≤4）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设α、β均为钝角，，则α+β=________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知（1-2x）10=a+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10则10a1+9a2+…+a10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O为原点，从椭图的左焦点F1引圆x2+y2=4的切线F1T交椭圆于点P，切点T位于F1、P之间，M为线段F1P的中点，则|MO|-|MT|的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列命题：
    ①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
    ②已知函数在x=0处连续，则a=-1；
    ③函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
    ④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则ω的最小值为，你认为正确的命题有：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，B为△APC的边AC上的一点，且AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，∠PBA=θ．
    （1）求tanθ的值；
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
    （1）乙恰好摸到一个红球的概率；
    （2）甲至少摸到一个红球的概率；
    （3）甲摸到红球的次数ξ的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA1=1，点D在棱B1C1上且B1D：DC1=1：3
    （1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A1C；
    （2）当a为何值时，二面角B-A1D-B1为60°．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
    （1）求m的值；
    （2）求函数f（x）在区间[0，1]的最小值；
    （3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点的坐标分别为，两动点M、N满足，向量与共线．
    （1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
    （2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求的取值范围．
    （3）若G（-a，0），H（2a，0），θ为C点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数λ（λ＞0），使得∠QHG=λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}满足，
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）是否存在实数t，使得数列是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
    （3）记数列{bn}的前n项和为Sn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析