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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 当x∈(-2,-1)时,不等式(x+1)2<loga|x|恒成立,则实数a的取值范围是( )
    A.[2,+∞﹚
    B.(1,3)
    C.(1,2]
    D.(0,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若非空集合S⊆{1,2,3,4,5},且若a∈S,则必有6-a∈S,则所有满足上述条件的集合S共( )
    A.6个
    B.7个
    C.8个
    D.9个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题( )
    A.若一个数是负数,则它的平方是正数
    B.若一个数的平方不是正数,则它不是负数
    C.若一个数的平方是正数,则它是负数
    D.若一个数不是负数,则它的平方是非负数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. f(x)是定义域为R的增函数,且值域为R+,则下列函数中为减函数的是( )
    A.f(x)+f(-x)
    B.f(x)-f(-x)
    C.f(x)•f(-x)
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)=x2+ax-3a-9,对任意x∈R,恒有f(x)≥0,则f(1)的值等于( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 关于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.0
    D.视a的值而定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设lg2x-lgx2-2=0的两根是α、β,则logαβ+logβα的值是( )
    A.-4
    B.-2
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于函数,则下列正确的是( )
    A.该函数的值域是[-1,1]
    B.当且仅当时,该函数取得最大值1
    C.当且仅当
    D.该函数是以π为最小正周期的周期函数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(+-2)•(-)=0,则△ABC的形状是( )
    A.直角三角形
    B.等腰三角形
    C.等腰直角三角形
    D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的值的范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.[0,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( )

    A.
    B.x2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数 为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为( )
    A.2
    B.
    C.3
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n).则m=________,n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果不等式>(a-1)x的解集为A,且A⊆{x|0<x<2},那么实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(x-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6)内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=k•a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).
    (1)求实数k,a的值;
    (2)若函数,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设A,B是两个非空集合,定义A与B的差集A-B={x|x∈A,且x∉B}.
    (1)试举出两个数集,求它们的差集;
    (2)差集A-B与B-A是否一定相等?说明你的理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某城市计划在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形ABCD是边长为30m的正方形,电源在点P处,点P到边AD、AB的距离分别为9m,3m,且MN~NE=16~9,线段MN必过点P,端点M、N分别在边AD、AB上,设AN=xm,液晶广告屏幕MNEF的面积为Sm2
    (1)求S关于x的函数关系式及其定义域;
    (2)若液晶屏每平米造价为1500元,当x为何值时,液晶广告屏幕MNEF的造价最低?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合Pn={1,2,…,n},n∈N*.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数:
    ①A⊆Pn;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈A,则2x∉A.
    (1)求f(4);
    (2)求f(n)的解析式(用n表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)满足
    (1)求f(x)的解析式及单调区间;
    (2)若,求(a+1)b的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
    (Ⅰ)求k的值;
    (Ⅱ)求f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)设g(x)=xf'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2

    难度: 中等查看答案及解析