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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合,若=R,则实数a的取值范围是(    )

    A.                  B.(-1,2)                C.[-2,1]                   D.(-2,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的值为(    )

    A.-1                          B.-2                          C.1                            D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,函数的图像可能是(    )

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a与α分别为空间中的直线与平面,那么下列三个判断中(    )

    (1)过a必有唯一平面β与平面α垂直

    (2)平面α内必存在直线b与直线a垂直

    (3)若直线a上有两点到平面α的距离为1,则a//α,

    其中正确的个数为(    )

    A.3个  B.2个  C.1个  D.0个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知的最小值是(    )

    A.4                                                              B.8

    C.16                                                             D.32

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在右边程序框图中,如果输出的结果,那么输入的正整数N应为            (    )

    A.6                                                              B.8

    C.5                                                               D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,那么的夹角为   (    )

    A.30°                                                         B.60°

    C.120°              D.150°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为如图所示的等腰直角三角形,如果该直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的表面积是(    )

    A.                                                         B.

    C.                                                    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面,先到的人等另外一个人20分钟方可离

    开,若他们在限时内到达目的地的时间是随机的,则甲、乙两人能会面的概率为(    )

    A.                         B.                          C.                        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若点F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的点,当的面积为1时,的值是(    )

    A.0                           B.1                            C.3                            D.6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. ,那么的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足,则=.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是定义在R上的函数,对一切均有,当时,则当时,=.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点,线段AB的中点M的纵坐标为2,则线段AB的长为.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,当恒成立,则实数a的取值范围是.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知

    (1)求的最小值及此时x的取值集合;

    (2)把的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称,求m的最小值。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E为线段PD上一点,G为线段PC的中点.

    (1)当E为PD的中点时,求证:

    (2)当时,求证:BG//平面AEC.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前n项和为,且

    (1)求证:是等差数列;

    (2)求

    (3)若

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地兴建一休闲商业广场,欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区,余下作为休闲区域,已知,且AB=BC=2AO=4km,曲线段OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段,如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上,且一个顶点落在曲线段OC上,应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动点P与双曲线的两个焦点F1,F2的距离之和为4.

    (1)求动点P的轨迹C的方程;

    (2)若M为曲线C上的动点,以M为圆心,MF2为半径做圆M.若圆M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给定函数

    (1)a=-4时,求函数的单调区间;

    (2)当时,求函数的极值点.

    难度: 中等查看答案及解析