2009年福建省莆田市中考数学模拟试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 4 题，填空题 12 题，解答题 10 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 4 题

在“等边三角形、菱形、圆、正五角星、抛物线”这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
难度: 中等查看答案及解析
为了筹备班级毕业联欢会，班长对全部50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成如图所示的统计图，并得出以下四个结论：①一人可以喜欢吃几种水果；②喜欢吃葡萄的人最多；③喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍；④喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%．其中，正确的有（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2007•莆田）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（）

A．AD∥BE，AD=BE
B．∠ABE=∠DEF
C．ED⊥AC
D．△ADE为等边三角形
难度: 中等查看答案及解析
（2008•莆田）下列运算正确的是（）
A．x²+x³=x⁵
B．（x+y）²=x²+y²
C．（2xy²）³=6x³y⁶
D．-（x-y）=-x+y
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 12 题

（2008•莆田）的倒数是 ________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•崇左）函数y=中，自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•莆田）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为________公顷．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•莆田）数据2，3，x，4的平均数是3，则这组数据的众数是________．
难度: 中等查看答案及解析
在实数范围内分解因式：3x²-9=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•莆田）观察下列按顺序排列的等式：0+1=1²，2×1+2=2²，3×2+3=3²，4×3+4=4²．请你猜想第10个等式应为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•安宁市一模）方程的根是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•莆田）在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•莆田）如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是________．

难度: 中等查看答案及解析
在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6，则△AOD的周长为________．
难度: 中等查看答案及解析
如果-2x³y^1-2m与x^3m-2ny³ⁿ是同类项，则m+n=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•莆田）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A₁处，则∠EA₁B=________度．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2008•莆田）计算-2²+|4-7|+（-π）
难度: 中等查看答案及解析
（2008•莆田）先化简，再求值：，其中a=．
难度: 中等查看答案及解析
解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•舟山）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
①BD是∠ABC的角平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•金华）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；
（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（2005•宁波）已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）
难度: 中等查看答案及解析
（2008•襄阳）如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成；（1）一个非矩形的平行四边形；（2）一个等腰梯形；（3）一个正方形．请在图中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•莆田）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？
难度: 中等查看答案及解析
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=18，AB=a，点P是线段BC上的自C向B运动的一动点，移动的速度是1厘米/秒，连接DP，作射线PE垂直于PD，PE与直线AB交于点E．
（1）确定CP=6时，点E的位置；
（2）若设运动时间为x秒，BE=y，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取植范围；
（3）是否能在线段BC上找到不同的两个点P₁，P₂，使得上述作法得到的点E与点A重合？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析