2010年重庆市江津区中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 10 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2012•连云港）-3的绝对值是（）
A．3
B．-3
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）下列运算正确的是（）
A．x²+x⁴=x⁶
B．x²•x³=x⁶
C．（x³）³=x⁶
D．2+3=5
难度: 中等查看答案及解析
（2010•广东）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞1
B．x≠1
C．x＞-1
D．x≥-1
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15°，且PA∥OB，则∠AOB=（）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）方程组的解是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）

A．0＜x＜3
B．x＞3
C．3＜x＜6
D．x＞6
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为（）
A．3
B．4
C．
D．5
难度: 中等查看答案及解析
（2012•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE²+DC²=DE²（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

（2010•江津区）2010年举办瞩目的世博会于5月1日在上海开幕，有关部门第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为________张．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）把多项式x²-x-2分解因式得________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）先观察下列等式：，，…
则计算=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）已知点P（a，3）、Q（-2，b）关于x轴对称，则a=________，b=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）我们定义=ad-bc，例如=2×5-3×4=10-12=-2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，则△PEF面积最大值是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2010•江津区）计算：．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）解方程：．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l₁、l₂相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l₁、l₂的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）

难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．
难度: 中等查看答案及解析

（2010•江津区）某校学生会要求学生参加一项社会调查活动，九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

分组	频数	频率
600≤x＜800	2	0.050
800≤x＜1000	6	0.150
1000≤x＜1200		0.450
1200≤x＜1400	9	0.225
1400≤x＜1600
1600≤x＜1800	2	0.050
合计	40	1.000

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和补全频数分布直方图；
（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？
（3）请你估计该村家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？

难度: 中等查看答案及解析

（2010•江津区）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法求选购方案）；
（2）如果（1）中各选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？
（3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒（价格如下表所示），发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种，若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒？

品种高档中档低档精装简装

价格（元/盒） 60 40 25 50 20

难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）如图，抛物线y=ax²+bx+1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

品种	高档	中档	低档	精装	简装
价格（元/盒）	60	40	25	50	20