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试卷详情
本卷共 16 题，其中：
选择题 6 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 16 题。总体难度: 中等
选择题 共 6 题
  1. 某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）
    A．30
    B．35
    C．56
    D．448

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
    A．直线y=-x上
    B．抛物线y=x2
    C．直线y=x上
    D．双曲线

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（ ）
    A．35
    B．30
    C．25
    D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果-1＜a＜0，那么a，a3，，中，一定是（ ）
    A．a最小，a3最大
    B．最小，a最大
    C．最小，a最大
    D．最小，a3最大

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
    A．AE⊥AF
    B．EF：AF=：1
    C．AF2=FH•FE
    D．FB：FC=HB：EC

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ）
    A．22
    B．24
    C．36
    D．44

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过________小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于________ cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第2011次相遇地点的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则
    （1）圆C2的半径长等于________（用a表示）；
    （2）圆Ck的半径为________（k为正整数，用a表示，不必证明）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．
    （1）求证：AD=AE；
    （2）若OC=AB=4，求△BCE的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线y=x2+2px+2p-2的顶点为M，
    （1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；
    （2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表
    胜一场 平一场 负一场
    积分 3 1
    奖励（元/每人） 1500 700
    当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积分19分．
    （1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；
    （2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y=x-1经过这两个顶点中的一个．
    （1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
    （2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax2+bx+c的顶点是P点．
    ①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
    ②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=x-1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析