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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,已知集合,且,则实数的取值范围是(  )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知为同一平面内的四个点,若,则向量等于(  )

    A.      B.   

    C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知是实数,则“”是“”的(  )

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件 

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若命题“,使得”为假命题,则实数的取值范围是(  )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则(  )

    A.     B.      C.    D.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知命题:函数的图象恒过定点;命题:若函数为偶函数,则函数的图象关于直线对称,则下列命题为真命题的是(  )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知上的偶函数满足,若时,,则(  )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是定义在上的可导函数,当时,恒成立,若,则的大小关系是(  )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数图象的一个对称轴方程是(    )

    A.     B.    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,则关于的不等式的解集是(   )

    A.    B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 曲线上点处的切线平行于直线则点的坐标是(   )

    A.   B.   C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,设是函数的零点的最大值,则下述论断一定错误的是(   )

    A.    B.      C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,若,则的形状是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的部分图象如图所示,则函数解析式为________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数上有两个零点,则实数的取值范围是      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,分别是角的对边,的面积,若,且

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,函数,记

    (Ⅰ)求函数的定义域及其零点;

    (Ⅱ)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在多面体中,平面,且是边长为的等边三角形,与平面所成角的正弦值为

    (Ⅰ)若是线段的中点,证明:

    (Ⅱ)求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的极值;

    (Ⅱ)设函数,若函数上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于两点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)当四边形面积取最大值时,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修:几何证明选讲

    如图,过点作圆的割线与切线为切点,连接的平分线与分别交于点,其中

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角是,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程是

    (Ⅰ)若直线和曲线有公共点,求倾斜角的取值范围;

    (Ⅱ)设为曲线任意一点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修:不等式选讲

    (Ⅰ)求函数的定义域;

    (Ⅱ)若存在实数满足,试求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析