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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列四个命题中的真命题为                                                (    )

    A.               B.

    C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量、b满足向量、b的夹角为             (    )

    A.30°           B.45°           C.60°           D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为  (    )

    A.—2            B. 4             C.—6            D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合则实数m=                  (    )

    A.3              B.2              C.2或3          D.0或2或3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a、b是实数,且的最小值是                           (    )

    A.6              B.          C.          D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线相切于点A(1,3),则=           (    )

    A.—4            B.—1            C.3              D.—2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是两个不同的平面,是两条不同的直线,给出下列四个命题,其中真命题是                (    )

    A.若

    B.若

    C.若

    D.若内的射影互相垂直,则

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列的前n项和为,则=                      (    )

    A.             B.             C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 右图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角

    边长均为1,那么这个几何体的体积为       (    )

    A.1              B.

    C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是                       (    )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的方程为,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为                                    (    )

    A.           B.             C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 分别是函的零点,则的大小关系是(    )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 阅读右图所示的程序框图,若运行该程序后输出的

    y值为,则输入的实数x值为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的值为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式组表示的平面区域为M,

    所表示的平面区域为N,现随机向区

    域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率

    为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线过焦 点F的弦与抛物线交于A、B两点,过A、B分别作y轴垂线,垂足分别为C、D,则|AB|+|BD|的最小值是________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如下表所示:

    数学成绩分组

    人数

    60

    90

    300

    x

    160

    (I)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学校将采用分层抽

    样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为95分,

    求他被抽中的概率;

    (II)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数;

    (III)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,,在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒,A地测得该仪器在A、B、C三地位于同一水平面上,至最高点H时的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH(声音的传播速度为340米/秒)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,

    (I)求证:面ABF;

    (II)求异面直线BE与AF所成的角;

    (III)求该几何体的表面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知函数

    (I)当时,求函数的单调区间;

    (II)求证:

    (III)已知数列的前n项和,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知圆,Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E。

    (I)求轨迹E的方程;

    (II)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A、B,(O是坐标原点)的面积,求直线AB的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C

    作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M。

    (I)求证:DC是⊙O的切线;

    (II)求证:AM:MB=DF·DA。

    难度: 中等查看答案及解析