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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=( )
    A.-4
    B.-2
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=( )
    A.{x|-1≤x≤1}
    B.{x|x≥0}
    C.{x|0≤x≤1}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (1-x)10展开式中x3项的系数为( )
    A.-720
    B.720
    C.120
    D.-120

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式|x-2|>x-2的解集是( )
    A.(-∞,2)
    B.(-∞,+∞)
    C.(2,+∞)
    D.(-∞,2)∪(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=sin2x-sinx-1的值域为( )
    A.[-1,1]
    B.[,-1]
    C.[,1]
    D.[1,]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=( )
    A.(-2)n-1
    B.-(-2n-1
    C.(-2)n
    D.-(-2)n

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数y=的图象关于直线y=x对称,则a为( )
    A.1
    B.-1
    C.±1
    D.任意实数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是P(0<P<1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为( )
    A.(1-P)n
    B.1-Pn
    C.Pn
    D.1-(1-P)n

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若,则k的取值范围是( )
    A.[-,0]
    B.
    C.[-]
    D.[-,0]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题
    ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;
    ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;
    ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交;
    ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行.
    其中真命题是( )

    A.②③④
    B.①③④
    C.①②④
    D.①②③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为了了解某地区高一新学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(㎏),得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重大于等于56.5小于等于64.5的学生人数是( )

    A.20
    B.30
    C.40
    D.50

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知向量满足||=2,的夹角为60°,则上的投影是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 点A(x,y)在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x,则x=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上,AB=A1B1=1,BC=,则A,B两点间的球面距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.
    (1)若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值;
    (2)是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.
    (1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率;
    (2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x-2sin(x+)sin(x-).
    (1)若tanα=2,求f(α);
    (2)若x∈[],求f(x)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2
    (1)求直线AM与平面BCD所成的角的大小;
    (2)求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2+=1(a>b>0)的两个焦点.
    (1)求椭圆C2的离心率;
    (2)设Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{an2}成等差数列.
    (1)证明数列{an}中有无穷多项为无理数;
    (2)当n为何值时,an为整数,并求出使an<200的所有整数项的和.

    难度: 中等查看答案及解析