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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集,集合 ,则(   )

    (A)    (B)     (C)     (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为虚数单位,则复数(   )

    (A)        (B)        (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,角所对边分别为,且,面积,则等于(   )

    (A)         (B)            (C)           (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有(   )

    (A)36种   (B)30种           (C)24种           (D)6种

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为互不重合的三个平面,命题,则;命题上不共线的三点到的距离相等,则.对以上两个命题,下列结论中正确的是(   )

    (A)命题“ ”为真   (B)命题“ ”为假

    (C)命题“ ”为假   (D)命题“ ”为真

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果实数x,y满足不等式组目标函数z=kx-y的最大值为6,最小值为0,则实数k的值为(   )

    (A)1             (B)2             (C)3             (D)4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 把边长为的正方形沿对角线折起,形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为(   )

    (A)            (B)            (C)           (D)

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图,在由x=0,y=0,x=及y=围成区域内任取一点,则该点落在x=0,y=sinx及y=cosx围成的区域内(阴影部分)的概率为(   )

    (A)1-       (B)-1         (C)       (D)3-2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是圆上不同的三个点,且,若存在实数,使得,则实数的关系为(   )

    (A)     (B)     (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=a2=1,{nSn+(n+2)an}为等差数列,则an=(   )

    (A)     (B)      (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义区间的长度为),函数的定义域与值域都是,则区间取最大长度时实数的值为(   )

    (A)           (B)-3              (C)1               (D)3

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如下图是判断“实验数”的程序框图,在[30,80]内的所有整数中,“实验数”的个数是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,若,则的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点.若为等边三角形,则该双曲线的离心率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在正项等比数列中,,则满足的最大正整数的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中,所对的边分别为,

    (1)求角C的大小;

    (2)若b=4,△ABC的面积为6,求边c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市,并停留3天.

    (1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率;

    (2)设是此人停留期间空气重度污染的天数,求的分布列与数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面.

    (1)证明:

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中, 已知圆,椭圆为椭圆右顶点.过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点,直线与圆的另一交点为,直线与圆的另一交点为,其中.设直线的斜率分别为

    (1)求的值;

    (2)记直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求值;若不存在,说明理由;

    (3)求证:直线必过点

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,证明:

    (2)若对恒成立,求实数的取值范围;

    (3)当时,证明:

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4—1:几何证明选讲

    如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P.

    (1)求证:PM2=PA·PC;

    (2)若⊙O的半径为,OA=OM求:MN的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,它与曲线C:交于A、B两点.

    (1)求|AB|的长;

    (2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4—5:不等式选讲

    设函数

    (1)当a=4时,求不等式的解集;

    (2)若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析