2011年高考试题数学理（湖南卷）解析版

若，为虚数单位，且，则（     ）

A．   B．   C．   D．

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设，，则“”是“”则（     ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充分必要条件   D．既不充分又不必要条件

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设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（     ）

A．   B．

C．   D．

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通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由算得

附表：

参照附表，得到的正确结论是（     ）

A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

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设双曲线的渐近线方程为，则的值为（     ）

A．4      B．3       C．2       D．1

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由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（    ）

A．      B．1       C．      D．

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设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（    ）

A．      B．      C．      D．

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设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（    ）

A．1      B．      C．      D．

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在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为________。

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设,则的最小值为________。

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如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，

,垂足为D, 与相交与点F，则的长为________。

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设是等差数列的前项和，且，则

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若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于________。

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在边长为1的正三角形中，设，则。

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如图4， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则

（1）；（2）

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对于，将表示为，当时，，当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数，（例如，：故）则

（1）   （2）

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在中，角所对的边分别为，且满足.

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

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某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。

(Ⅰ）求当天商品不进货的概率；

（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。

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如图5，在圆锥中，已知的直径的中点．

（I）证明：

（II）求二面角的余弦值．

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如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。

（Ⅰ）写出的表达式

（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。

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如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.

（i）证明：；

(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?

请说明理由。

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已知函数() =，g ()=+。

（Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；

（Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .

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